MAT6024 İleri Diferansiyel Geometri IIBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal Yeterlilikler
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6024 İleri Diferansiyel Geometri II Bahar 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Turkish
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: Graduate
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Öğrencilere, Kompleks yapılar, holomorfik dönüşümler, Hermitian ve Kähler metrikleri Riemannian manifolds, Kähler manifolds hakkında temel kavramları sunmaktır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler
o Kompleks yapılar ve holomorfik dönüşüm kavramınıbilir ve bunlara ilişkin temel hesaplamaları yapabilir.
o Hodge and Dolbeault teorilerini bilir.
o Kompleks ve holomorfik vektör demet ve Hermitian demet kavramlarını uygulayabilir.
o Kahler metrik örnekleri verebilir.
o Riemannian ve Kahler manifoldları üzerinde doğal operatorleri ve Kahler manifoldlarının Ricci formlarını gerektiği gibi kullanabilir.

Dersin İçeriği

Kompleks yapılar ve holomorfik dönüşümler
Holomorfik formlar ve vektör alanları
Kompleks ve holomorfik vektör alanları
Hermitian demetler
Hermitian ve Kähler metrikleri
Kahler manifoldlarının Eğrilik tensorü
Kahler metrik örnekleri
Riemannian ve Kähler manifolds üzerinde doğal operatorler
Hodge ve Dolbeault teorileri
Kahler manifoldlarının Ricci formları
Kahler–Einstein metrikleri

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Kompleks yapılar ve holomorfik dönüşümler
2) Kompleks yapılar ve holomorfik dönüşümler
3) Holomorfik formlar ve vektör alanları
4) Holomorfik formlar ve vektör alanları
5) Kompleks ve holomorfik vektör alanları
6) Kompleks ve holomorfik vektör alanları
7) Hermitian demetler
8) Hermitian ve Kähler metrikleri
9) Kahler manifoldlarının Eğrilik tensorü
10) Kahler metrik örnekleri
11) Riemannian ve Kähler manifolds üzerinde doğal operatorler
12) Hodge ve Dolbeault teorileri
13) Kahler manifoldlarının Ricci formları
14) Kahler–Einstein metrikleri

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Lectures on Kähler Geometry
By Andrei Moroianu
Diğer Kaynaklar: .

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam 14 % 10
Ödev 1 % 10
Ara Sınavlar 1 % 35
Final 1 % 45
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 45
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 3 30 90
Ödevler 1 20 20
Ara Sınavlar 1 20 20
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 192

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı