TIP
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT4053	Türevlenebilir Manifoldlar	Bahar	3	0	3	6

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	İngilizce
Dersin Türü:	Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Diferensiyellenebilir Manifoldlar dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başaran bir öğrenci
1)Bir küme üzerinde verilen diferensiyellenebilir yapıyı test edebilir.
2) Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı örnekleri verebilir
3) Bir fonksiyonun Diferensiyellenebilirliğini kontrol edebilir,
4) İki manifold arasında dönüşümün türev dönüşümüne ilişkin problemleri çözebilir,
5) Bir manifold üzerine indirgenmiş topolojiye göre özellikleri kullanabilir,
6) Grassmann manifoldlarında koordinatlama yapabilir, boyutlarını hesaplayabilir,
7) Birimin parçalanmasını kullanarak varlık problemlerini anlayabilir,
8) Leibniz kuralı ile bir fonksiyonun türev dönüşümünü açıklayabilir,
9) İmmersiyonlar altında resimler olarak alt manifoldları açıklayabilir,
10) Bölüm manifoldlarının koordinatlamasını yapabilir, boyutlarını hesaplayabilir,
11)Bölüm manifold örneği olarak, klein şişesi, mobius bandını inşa edebilir.

Dersin İçeriği

Diferensiyellenebilir (dif.bilir) fonksiyonlar, Atlas, Bir küme üzerinde dif.bilir yapı, yapı örnekleri, dif.bilir manifoldlar, dif.bilir fonksiyonlar, Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji, dif.bilir varyeteler, Grassmann manifoldları, Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri, topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması, Kısmi türevler, teğet vektörler, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı, İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları, Transformasyon gurupları, Bölüm manifold örnekleri.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Önbilgiler
2)	Diferensiyellenebilir fonksiyonlar için bazı klasik bilgiler
3)	Atlas, Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı
4)	Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı örnekleri
5)	Diferensiyellenebilir manifoldlar
6)	Diferensiyellenebilir fonksiyonlar
7)	Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji
8)	Diferensiyellenebilir varyeteler, Grassmann manifoldları
9)	Bir manifold üzerine topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması
10)	Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri
11)	Kısmi türevler,teğet vektörler, türetilmiş lineer fonksiyonlar, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı
12)	İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri
13)	Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları
14)	Transformasyon gurupları,Bölüm manifold örnekleri

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Differentiable Manifolds an Introduction ,F Brickell, R. S. Clark.
Diğer Kaynaklar:	.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ara Sınavlar	2	% 45
Final	1	% 55
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 45
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 55
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	7	2	14
Ara Sınavlar	2	20	40
Final	1	30	30
Toplam İş Yükü			126

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Temel ve klinik tıp bilimlerinden, davranış bilimlerinden ve sosyal bilimlerden edindiği bilgi, beceri ve tutumları bütünleştirerek sağlık hizmeti sunumunda kullanır.
2)	Hasta yönetiminde, dil, din, ırk ve cins ayrımı gözetmeden bireyin sosyodemografik ve sosyokültürel geçmişini de dikkate alan biyopsikososyal bir yaklaşım gösterir.
3)	Sağlık hizmeti sunumunda, bireylerin ve toplumun sağlığını koruma ve geliştirmeyi önceler.
4)	Sağlığı etkileyen bireysel, toplumsal, sosyal ve çevresel faktörleri dikkate alarak; sağlıklılık durumunun sürdürülmesi ve geliştirilmesi yönünde gerekli çalışmaları yapar.
5)	Hedef kitlenin özelliklerini, ihtiyaçlarını ve beklentilerini tanıyarak, sağlıklı/hasta bireylere ve yakınlarına ve diğer sağlık çalışanlarına sağlık eğitimi verir.
6)	Sağlık hizmet sunumunda, koruma, tanı, tedavi, takip ve rehabilitasyon süreçlerinde güvenli, akılcı ve etkin yaklaşım gösterir.
7)	Tanı, tedavi, takip ve rehabilitasyon süreçlerinde, girişimsel ve/veya girişimsel olmayan uygulamaları hasta için güvenli ve etkin bir biçimde gerçekleştirir.
8)	Hasta ve çalışan sağlığını ve güvenliğini göz önünde bulundurarak sağlık hizmeti sunar.
9)	Sağlık hizmet sunumunda, sağlığa etki eden gerek bölgesel ve küresel ölçekteki fiziksel ve sosyoekonomik çevreye ilişkin değişiklikleri, gerekse de kendisine başvuran kişilerin bireysel özellik ve davranışlarındaki değişimleri göz önünde bulundurur.
10)	Mesleğini yürütürken iyi hekimlik uygulamalarını dikkate alır.
11)	Mesleğinin gerektirdiği etik ilkeler ile hak ve yasal sorumluluklar çerçevesinde görev ve yükümlülükleri yerine getirir.
12)	Hastanın bütünlüğünü dikkate alarak, yüksek nitelikli sağlık bakımı sunma konusunda kararlı davranışlar gösterir.
13)	Mesleki uygulamalarındaki performansını, duygularını ve bilişsel özelliklerini de göz önünde bulundurarak değerlendirir.
14)	Toplum sağlığının korunması ve geliştirilmesi için, sosyal güvenirlik ve sosyal yükümlülük kavramlarını göz önünde bulundurarak, sağlık hizmet sunumunu geliştirmeyi savunur.
15)	Sağlığın korunması ve geliştirilmesi için birey ve toplum sağlığı ile ilgili hizmet sunumu, eğitim ve danışmanlık süreçlerini tüm bileşenler ile işbirliği içinde planlayabilir ve yürütebilir.
16)	Sağlık politikalarının ve uygulamalarının birey ve toplum sağlık göstergelerine etkisini değerlendirir ve sağlık hizmetleri kalitesinin artırılmasını savunur.
17)	Hekim kendi fiziksel, ruhsal ve sosyal yönden sağlığını korumaya geliştirilmesine önem verir, bunun için gerekenleri yapar.
18)	Hizmet sunumu sırasında sağlık ekibi içinde örnek davranışlar gösterir, liderlik yapar.
19)	Yöneticisi olduğu sağlık kuruluşunda, sağlık hizmetlerini planlama, uygulama, değerlendirme süreçlerinde kaynakları maliyet-etkin, toplum yararına ve mevzuata uygun kullanır.
20)	Birlikte hizmet sunduğu sağlık ekibi içinde, olumlu iletişim kurar ve gerektiğinde farklı ekip rollerini üstlenir.
21)	Sağlık ekibi içindeki sağlık çalışanlarının görev ve yükümlülüklerinin farkındadır ve buna uygun davranışlar gösterir.
22)	Mesleki uygulamalarında meslektaşları ve diğer meslek grupları ile uyumlu ve etkin çalışır.
23)	Hasta,hasta yakınları,sağlık çalışanları diğer meslek grupları, kurum ve kuruluşlarla etkili iletişim kurar.
24)	Özel yaklaşım gerektiren ve farklı sosyo kültürel özelliklere sahip birey ve gruplar ile etkili iletişim kurar.
25)	Tanı, tedavi, takip ve rehabilitasyon süreçlerinde, hastayı karar verme mekanizmalarına ortak eden, hasta merkezli bir yaklaşım gösterir.
26)	Hizmet sunduğu nüfusa yönelik, gerekli durumlarda bilimsel araştırma planlar, uygular ve elde ettiği sonuçları ve/veya başka araştırmaların sonuçlarını toplumun yararına kullanır.
27)	Mesleği ile ilgili güncel literatür bilgisine ulaşır ve eleştirel değerlendirir.
28)	Klinik karar verme sürecinde, kanıta dayalı tıp ilkelerini uygular.
29)	Sağlık hizmeti, araştırması ve eğitimine yönelik çalışmalarının etkinliğini artırmak için bilişim teknolojilerini kullanır.
30)	Bireysel çalışma süreçleri ve kariyer gelişimini etkili olarak yönetir.
31)	Yeni bilgileri edinme, değerlendirme, mevcut bilgileri ile entegre etme, mesleki durumlara uygulama ve meslek yaşamı boyunca değişen koşullara uyum sağlama becerilerini gösterir.
32)	Sunduğu sağlık hizmetinin niteliğini geliştirmek için doğru öğrenme kaynaklarını seçer, kendi öğrenme sürecini düzenler