MAT4052 Commutative AlgebraBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar FİZYOTERAPİ VE REHABİLİTASYON (TÜRKÇE)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
FİZYOTERAPİ VE REHABİLİTASYON (TÜRKÇE)
Lisans TYYÇ: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT4052 Komutatif Cebir Bahar
Güz
3 0 3 6
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: İngilizce
Dersin Türü: Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANS
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Matematik lisans öğrencilerine değişmeli cebir konusunda hem teorik hem de hesaplamalı arkaplanı sağlamak.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla bitiren bir öğrenci değişmeli cebir konusundaki temel kavramları öğrenmiş olacaktır.

Dersin İçeriği

Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları. Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler.
2) Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri.
3) Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller.
4) Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu.
5) Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri.
6) Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler.
7) Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve birinci ara sınav.
8) Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları.
9) Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi.
10) Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
11) Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
12) Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve ikinci ara sınav.
13) Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Örnekler.
14) Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları.Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Instructor's own lecture notes.
Atiyah and MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 3 % 10
Ara Sınavlar 2 % 40
Final 1 % 50
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 50
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 2 28
Küçük Sınavlar 3 3 9
Ara Sınavlar 2 10 20
Final 1 26 26
Toplam İş Yükü 125

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Mesleki rol ve işlevlerini yerine getirmek için gerekli kuramsal ve uygulama bilgilerine sahip olmak. 2
2) Mesleki uygulamalarında etik ilke ve değerlere uygun davranmayı, temel değer ve sosyal hakların evrenselliğini gözetmek. 1
3) Yaşam boyu öğrenme, sorun çözme ve eleştirel düşünme becerilerini kullanmak. 4
4) Sağlığın korunması, geliştirilmesi ve bakımda, ilgili model/kuramları kullanarak, Fizyoterapi ve Rehabilitasyon gerektiren durumlarda kanıta dayalı uygulamaları tanımlamak ve problem çözme yöntemlerini belirlemek. 1
5) Toplumsal sorumluluk bilinci ile, interdisipliner anlayış içinde araştırma, proje ve etkinliklerde rol almak. 3
6) Birey, aile ve toplumun sağlık eğitim gereksinimlerine yönelik eğitim ve danışmanlık becerisine sahip olmak. 1
7) Toplumun sağlık sorunlarına duyarlı olmak ve çözüm önerileri üretebilmek. 3
8) Güncel, etkili iletişim becerilerini kullanabilmek. 5
9) Fizyoterapi ve Rehabilitasyon uygulamaları için gerekli olan modern alet, teknik ve modaliteleri seçme ve kullanma becerisi; sağlık bilişimi teknolojilerini etkin düzeyde kullanma becerisi kazanmak. 1
10) Sağlık bilimlerine yönelik veritabanları ve bilgi kaynaklarında literatür taraması yapmak, bilgiye erişme ve kullanma becerisi kazanmak. 1
11) En az bir yabancı dili kullanarak alanındaki bilgileri izleme ve meslektaşları ile uluslararası düzeyde iletişim ve işbirliği gerçekleştirebilmek. 1
12) Çağdaş ve profesyonel kimliği ile meslektaşlarına rol model ve yaşadığı topluma örnek olmak. 4