MAT3012 Numerical AnalysisBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar YAZILIM MÜHENDİSLİĞİÖğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ
Lisans TYYÇ: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT3012 Nümerik Analiz Bahar 2 2 3 6

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: English
Dersin Türü: Must Course
Dersin Seviyesi: LİSANS
Dersin Veriliş Şekli: Hibrit
Dersin Koordinatörü: Dr. Öğr. Üyesi LAVDİE RADA ÜLGEN
Dersi Veren(ler): Dr. UTKU GÜLEN
Dr. Öğr. Üyesi ERKUT ARICAN
Arş.Gör. ÇİĞDEM ERİŞ
Dr. Öğr. Üyesi LAVDİE RADA ÜLGEN
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Sayısal Analiz dersi, matematiksel problemlerin sayısal çözümlerini elde etmenin matematiksel çıkarımı, tanımı ve analizi ile ilgilidir. Öğrenciler için çeşitli hedeflerimiz bulunmaktadır. Öğrencilerin, sayısal analizin temel problemleri için sayısal yöntemleri öğrenerek sezgisel anlayış elde etmeleri beklenmektedir. Hata kavramını, hatayı analiz etme ve tahmin etme gereksinimini öğreneceklerdir. Konular, doğrusal ve doğrusal olmayan denklemler sistemi, interpolasyon, en küçük kareler metodu entegrasyonu, özdeğer ve tekil değer ayrışımı kullanarak eğri uydurmayı kapsar. Ayrıca MATLAB kullanarak sayısal yöntemlerin uygulanmasında bazı uygulamalar geliştireceklerdir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Hataları, Büyük O Notasyonunu tanımlar ve Taylor teoremini kullanır;
2) Lineer olmayan denklemleri çözer;
3) Lineer sistemler çözebilir ve lineer sistemler için iteratif yöntemler kullanır;
4) Doğrusal olmayan denklem sistemlerini çözer;
5) Verilen bir veri için enterpolasyon ve polinom yaklaşımını, parçalı doğrusal enterpolasyonu ve spline fonksiyon enterpolasyonunu hesaplar;
6) En küçük kareler yöntemini kullanarak eğri uydurmayı hesaplar;
7) Maksimum özdeğerleri ve karşılık gelen özvektörleri ve bir matrisin tekil değer ayrışmasını hesaplayabilir ve görüntü işleme üzerinde uygular;
8) Gerçek yaşamla ilgili problemler için Matlab projelerini, süreçlerini ve ürünlerini kodlar; Sayısal Analiz teorisine göre program davranışlarını beklenen sonuçlarla test eder.

Dersin İçeriği

Ders matematik problemlerini çözmek için algoritma ve bilgisayar tekniklerini inceler. MATLAB kullanarak tüm hesaplamaları yaparlar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Sayısal Analize Giriş: Çözdüğümüz problem türleri. Hata analizi, yuvarlama ve kesme hataları. Taylor Teoremi ve Taylor serileri.
2) Önem Eksikliği Büyük O notasyonu
3) Doğrusal Olmayan Denklemlerin Çözümü, yani f (x) = 0. Kökün Yerleştirilmesi için Basamaklama Yöntemleri. Biseksiyon (Bolzano Yöntemi). Yanlış konum (Regula-Falsi) Yöntemi.
4) Newton-Raphson Metodu (Termodinamik, akışkanlar mekaniği ve elektronikten uygulamalar)
5) Lineer denklem sistemlerinin çözümü. Vektörlerin ve Matrislerin Özellikleri. Üst Üçgen Doğrusal Sistemler. Gauss Eliminasyonu ve Pivotu.
6) Üçgen Faktorizasyon (LU Ayrıştırma)
7) Doğrusal Sistemler için Iteratif Yöntemler. Jacobi Yöntemi. Gauss-Sedidel Yöntemi.
8) Lineer Sistemler Gauss-Sedidel Yöntemi için Iteratif Yöntemler. Diyagonal olarak baskın matris. Hatalar doğrusal sistemleri çözmektir.
9) Doğrusal Olmayan Denklemler Sistemi (Newton’un Yöntemi)
10) Enterpolasyon ve Polinom Yaklaşımı. Enterpolasyona Giriş. Lagrange Yaklaşımı.
11) Newton İnterpolasyon Polinomları. Parçalı doğrusal enterpolasyon, kübik spline fonksiyonları
12) Eğri Uydurma (Isı transferi ve elektrik mühendisliği uygulamaları). En Küçük Kareler Yaklaşımı. Doğrusal Olmayan İlişkilerin Doğrusallaştırılması.
13) Özdeğerler ve Özvektörler. Güç yöntemi
14) Tekil Değer ayrıştırması. Görüntü İşleme Uygulamaları

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Stephen C. Chapra, Applied Numerical Methods W/MATLAB: for Engineers & Scientists, 3rd Edition, McGrawHill
Diğer Kaynaklar: • J. Douglas Faires and Richard L. Burden, Numerical Methods, Brooks/Cole Publishing Co., 4th Edition, 2013.
• Applied Numerical Methods Using MATLAB, Won Young Yang, Wenwu Cao, Tae-Sang Chung, John Morris.
• John H. Mathews and Kurtis D. Fink Numerical Methods Using MATLAB, Pearson, 2004. ISBN 0-13-191178-3
• Mustafa Bayram, Nümerik Analiz, Sürat Üniversite Yayınları, 3. Baskı, 2013.
• İrfan Karagöz, Sayısal Analiz ve Mühendislik Uygulamaları, Nobel Yayın Dağıtım, ISBN: 978-605-395-077-6.
• Ömer Akın, Nümerik Analiz, Ankara Üniversitesi Basımevi, 1998, ISBN: 975-482-448-7

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 3 % 10
Ödev 1 % 10
Ara Sınavlar 1 % 35
Final 1 % 45
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 45
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 2 28
Laboratuvar 14 2 28
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 2 28
Ödevler 1 4 4
Küçük Sınavlar 3 1 3
Ara Sınavlar 1 2 2
Final 1 2 2
Toplam İş Yükü 95

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Karmaşık mühendislik problemlerine yönelik yazılım proje, süreç ve ürünlerine ait fonksiyonel ve fonksiyonel olmayan özellikleri tanımlayabilmek.
2) Karmaşık mühendislik problemlerinde yazılım mimarisi, bileşenleri, ara yüzleri ve sisteme ait diğer alt bileşenleri tasarlayabilmek.
3) Kodlama, doğrulama, sınama ve hata ayıklama konularını da içerecek şekilde karmaşık yazılım sistemleri geliştirebilmek. 2
4) Karmaşık mühendislik problemlerinde yazılımı, programın davranışlarını beklenen sonuçlara göre sınayarak doğrulayabilmek. 1
5) Karmaşık yazılım sistemlerinin çalışması sırasında, çalışma ortamının değişmesi, yeni kullanıcı istekleri ve yazılım hatalarının ortaya çıkması ile meydana gelen bakım faaliyetlerine yönelik işlemleri yapabilmek. 2
6) Karmaşık yazılım sistemlerinde yapılan değişiklikleri izleyebilmek ve kontrol edebilmek, entegrasyonunu sağlayabilmek, yeni sürümlerini sistematik olarak planlayabilmek ve riskleri yönetebilmek.
7) Disiplin içi ve disiplinler arası takımlarda görev alarak karmaşık yazılım sistemleri yaşam süreçlerini tanımlayabilmek, değerlendirebilmek, ölçebilmek, yönetebilmek ve uygulayabilmek. 2
8) Karmaşık mühendislik problemlerinde gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında yazılım gereksinimlerini toplama, yazılımı tasarlama, geliştirme, sınama, bakımını yapma konularındaki çeşitli araçları ve yöntemleri kullanabilmek. 1
9) Temel kalite metrikler tanımlayabilmek, yazılım yaşam döngüsü süreçlerini uygulayabilmek, yazılım kalitesini ölçebilmek, kalite model karakteristiklerini tanımlayabilmek, standartları uygulayabilmek ve bunları karmaşık yazılım sistemlerini analiz etmekte, tasarlamakta, geliştirmekte, doğrulamakta ve sınamakta kullanabilmek. 1
10) Yazılım mühendisliği ile ortak sınırlara sahip olan matematik, fen bilimleri, bilgisayar mühendisliği, endüstri mühendisliği, sistem mühendisliği, ekonomi, yönetim ve sürdürülebilir kalkınma gibi diğer disiplinler hakkında teknik bilgi kazanabilmek ve bunlar aracılığıyla yenilikçi fikirleri karmaşık mühendislik problemlerinde ve girişimcilik faaliyetlerinde kullanabilmek. 5
11) Yazılım mühendisliği kültürü ve etik anlayışını kavrayabilmek ve bunları yazılım mühendisliğinde uygulayabilecek temel bilgilere sahip olmak, meslek hayatı boyunca gerekli teknik becerileri öğrenip başarıyla uygulayabilmek.
12) Yabancı dil ve Türkçe kullanarak etkin rapor yazabilmek ve yazılı raporları anlayabilmek, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilmek, etkin sunum yapabilmek, açık ve anlaşılır talimat verebilmek ve alabilmek.
13) Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları ile mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları hakkında bilgi sahibi olmak.