MATEMATİK | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT3003 | Cebir I | Güz | 3 | 0 | 3 | 5 |
Öğretim Dili: | İngilizce |
Dersin Türü: | Must Course |
Dersin Seviyesi: | LİSANS |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. MOHAMED KHALIFA |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Dersin amacı grup teorisi ve modül teorisindeki temel konuları ele almaktır. İlk olarak öğrencilerin; sonlu bir grubun sınıf denklemini çıkarabilmelerini, Sylow teoremlerini grup teorisi problemlerinin çözümünde kullanabilmelerini ve son olarak da serbest grupların yapısını kavramalarını sağlamaktır. Daha sonra endomorfizmalar halkasını ele alınarak bundan hareketle öğrencilere modül kavramını tanıtmak, son olarak da modül teorisinin temel kavramlarını, izomorfizma teoremlerini ve serbest modülleri incelemek amaçlanmıştır |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Farklı cebirsel kavramları ve yapıları anlayabilme ve yorumlayabilme Soyut cebirsel yapılar arasındaki ilişkileri ve problemleri ele alabilme Soyut düşünme becerisini problem çözmeye uygulayabilme Bir sonlu grubun sınıf denklemini yazabilme Sınıf denklemine örnek verebilme Bir sonlu grubun basitliğini Sylow teoremleri yardımıyla belirleyebilme Bir Abel grubun endomorfizmalar halkasını yazabilme Bir modulün basitliğini ve maksimalliğini belirleyebilme Bir modülün alt modüllerinin toplamı olarak gösterebilme |
Grup ile ilgili hatırlatmalar ve Eşeniklik ve G-kümeler; G- kümeler ve sınıf denklemi; Sylow teoremleri; Serbest gruplar; Halkalar; Endomorfizma halkaları; Alt modüller ve alt modüllerin direkt toplamları; Bölüm modülleri; Sonlu üretilmiş modüller; Serbest modüller; Basit ve maksimal modüller |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Dersin tanıtımı: Eşleniklik ve G-kümeler | |
2) | G-kümeler ve sınıf denklemi | |
3) | Sylow teoremleri | |
4) | Sylow teoremlerinin uygulamaları | |
5) | Serbest Gruplar | |
6) | Halkalar, endomorfizmalar halkası | |
7) | Alt modüller ve idealler | |
8) | Alt modüllerin direkt toplamı ve direkt çarpımı | |
9) | Alt modüllerin direkt toplamı ve direkt çarpımı arasındaki ilişkiler | |
10) | Bölüm modülleri | |
11) | Modüllerde izomorfizm teoremleri | |
12) | Sonlu üretilmiş modüller Serbest modüller | |
13) | Maksimal Modüller | |
14) | maksimal altmodüller |
Ders Notları / Kitaplar: | Hungerford, T.W. “Abtract Algebra(An Introduction)”, Thomson Learning,(1997) Bhattacharya P. B., Jain S. K. Nagpaul “ Basic Abtract Algebra”, Cambridge University Pres, 1986 |
Diğer Kaynaklar: |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | 16 | % 0 |
Küçük Sınavlar | 2 | % 5 |
Ödev | 2 | % 5 |
Ara Sınavlar | 2 | % 50 |
Final | 1 | % 40 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Ödevler | 2 | 10 | 20 |
Küçük Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
Ara Sınavlar | 2 | 14 | 28 |
Final | 1 | 15 | 15 |
Toplam İş Yükü | 125 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak | 5 |
2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | 5 |
3) | Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | 4 |
4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |
5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | 4 |
6) | Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | 3 |
7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | 3 |
8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | |
9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | 5 |
10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | 4 |
11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | 3 |
12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 4 |