MAT6026 Hareket GeometrisiBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal Yeterlilikler
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6026 Hareket Geometrisi Bahar 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Turkish
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: Graduate
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Reelde düzlem ve küre hareketlerini esas alarak, olayı dual küreye taşıyarak, reel uzayda genel hareketleri incelemektir. Böylece fizik ve mühendislikte ve robotik çalışmalarına geometrik temelli bir bakış kazandırmaktır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Kayan vektörü tanımlayabilme
Kayan vektörlerle ilgili problemleri çözebilme
Düzlemde hareketi kavrayabilme
Düzlem hareketindeki hızları hesaplayabilme
Uzayda hareketi ifade edebilme
Uzayda harekette hızları hesaplayabilme

Dersin İçeriği

Kayan vektörler ve tensörlerin incelenmesi. Düzlem ve kürenin 1 ve 2 parametreli hareketleri. Pole eğrileri, Pfaff vektörü, Euler – Savary formülü ve küredeki karşılığı. Darboux vektörleri arasındaki bağıntılar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Teorik Hareket geometrisinin tanımlanması, vektörlerin geometrik özellikleri ve kayan vektörlere giriş.
2) Kayan vektörlerin vektörel ve analitik ifadesi, moment, komoment kavramı geometrik yorumu ve sonuçları. Vektörel koordinatlarla; bir doğrunun belirlenmesi, irdelenme ve ilgili sonuçlar. Tensörlere giriş.
3) Tensörün bileşkesi ve momenti, denklik sınıfı, bir eksene göre momenti ve analitik ifadeleri, invaryant ve ekseni. Özel Tensörler ve irdelenmesi. Warignon Teoremi, ilgili teorem ve sonuçlar.
4) Tensörlerde kendine denk bırakan işlemler ve tensörlerin indirgenmesi ve irdelemeler. Tensörlerin cebirsel yapısı. Komoment, otomoment, sistemin invaryantı, ilgili teorem ve sonuçları.
5) Sıfır momentli doğru, kutup düzlemi eşlenik doğrular. Plucker koordinatları, ilgili teorem ve problemler. Tensörlerde vektörel çarpım; teorem ve problemler.
6) Kinematik tanımı. Düzlem kinematiği (hareket geometrisi). Bir parametreli düzlem hareketinin kurulması, öteleme ve dönme. Hareketin türev denklemleri ve yorumları. Rölatif (bağıl) hız.
7) Açısal hız, mutlak ve sürüklenme hızı. Hızların sentezi ve yorumu. Ani dönme polü ve pol yörüngeleri. Düzlem hareketinin pol noktalarının geometrik yeriyle ilişkisi.
8) Pol eğrilerinin kaymadan yuvarlanması. Ters hareket ve hareket örnekleri. Hareketli koordinat sistemi ve sistemin normlanması, Pfaff formları.
9) Hareketli düzlemlerde hareketin kurulması. Rölatif , sürüklenme ve mutlak hızların ifadeleri ve hızların sentezi. Pol noktasının Pfaff formları ile ifadesi. Birbirine göre hareket eden düzlemler zinciri. Dönme polü planı, pol doğrusu.
10) Kanonik bağıl sistem. Diferensiyel formlar ve yorumu. Yörünge eğrisi ve eğriliği. Eğrilik merkezi. Euler- Savary formülü.
11) Düzlem hareketinde nokta eşlemesi. Euler–Savary formülünün uygulama ve örnekleri. Küre kinematiğine giriş. Sabit bir nokta etrafındaki hareketler, küre hareketleri. Küre üzerinde hareketin gösterilmesi. Bir parametreli küre hareketlerine giriş.
12) Bir parametreli küre hareketlerindeki hızlar (mutlak, relatif ve sürüklenme hızları) Pfaff vektörü. Hızların sentezi, ilgili teoremler ve sonuçlar. Küre hareketinin indirgenmesi
13) (Kanonik bağıl sistem) Pol eğrileri ve kaymadan yuvarlanması. Aynı merkezli ve biri birine göre hareket eden hareketli küre yüzeyleri ile ilgili teorem ve sonuçlar.
14) Yörünge eğrilerine ait Euler-Savary formülünün küre hareketlerindeki karşılığı. Uzay kinematiği,(uzayda hareket geometrisi giriş).

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Kinematik Dersleri, Muller, H., R., Ankara Ün., 1963.
Diğer Kaynaklar: .

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 2 % 5
Ödev 2 % 5
Sunum 1 % 20
Ara Sınavlar 1 % 30
Final 1 % 40
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 40
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 2 28
Sunum / Seminer 1 40 40
Ödevler 2 10 20
Küçük Sınavlar 2 10 20
Ara Sınavlar 1 25 25
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı