MAT6019 Dinamik SistemlerBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal Yeterlilikler
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6019 Dinamik Sistemler Güz 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Turkish
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: Graduate
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI
Opsiyonel Program Bileşenleri: Matlab
Dersin Amacı: Dinamik sistemlerin tasarımı, modellemesi ve simülasyonu ile ilgili her türlü bilgi ve becerileri öğretmektir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;

Biyoloji, fizik ve diğer dallardaki problemlere dinamik sistem modelleri geliştirebilecek,
Dinamik sistemleri analiz edebilecek.
Dinamik sistemlerin uzun dönem davranışlarına karar verebilecek.
Lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerle ifade edilen modelleri kurabilecek, analiz edebilecek ve değerlendirebilecek.
Grafik ve Sembolik metodlar kullanarak kaotik dinamik sistemleri gösterebilecektir.

Dersin İçeriği

Otonom denklemler ve sistemler, Faz uzayı ve yörüngeler, kritik noktalar ve lineerleştirme, Liouville teoremi, İki boyutlu lineer sistemler ve lineer olmayan sistemler ve kritik noktaları, Periyodik çözümler (Bendixon kriteri, Poincare-Bendixon Teoremi), Kararlılık ( Denge çözümlerinin ve periyodik çözümlerin kararlılığı), Lineer denklemler (Sabit katsayılı ve periyodik katsayılı lineer denklemler), Çatallanma Teorisi ( Merkez manifold, Normal form, Yerel çatallanmalar).

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Yüksek mertebeden sistemler: Lorenz sistemi ve kaos.
1) Modellemeye giriş ve simulasyon
2) Lineer dinamik sistemler, ayrık ve sürekli zamanlı
3) Lineer olmayan sistemler: Sabit noktalar, kararlılık ve lineerleştirme.
4) Lyapunov fonksiyonları
5) Periyodiklik ve Kaos
6) Poincare-Bendixon teoremi
7) Hopf çatallanma
8) Ayrık zamanda periodiklik ve periyodik noktaların kararlılığı
9) Lineer olmayan teknikler: Hamilton sistemler
10) Kapalı orbitler ve limit kümeleri
11) Dimamik sistemler: (biyoloji)
12) Mekanik uygulamaları, Korunumlu sistemler.
14) Lorenz sistemi

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: 1- Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Second Edition (Pure and Applied Mathematics) by Stephen Smale, Morris W. Hirsch and Robert L. Devaney (Nov 5, 2003)

2-Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity)
by Steven H. Strogatz.

3-Differential Equations and Dynamical Systems (Second Edition) by Lawrence Perko, published by Springer (1996).
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Ödev 3 % 10
Ara Sınavlar 1 % 40
Final 1 % 50
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 50
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 3 20 60
Ödevler 3 15 45
Ara Sınavlar 1 23 23
Final 1 30 30
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı