MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT6011 | Fonksiyonel Analiz II | Bahar | 3 | 0 | 3 | 8 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | Türkçe |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Bu iki aşamalı ders fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Fonksiyonel analize ve sonsuz boyutlu vektör uzaylarına neden ihtiyaç duyulduğunu anlamayabilir. o Metrik, Hilbert, Banach uzaylarının kavramlarını karşılaştırabilir. o Düzgün ispatlar yapabilir. o Fonksiyon, fonksiyonel ve operatörleri karşılaştırabilir. o Verilen Banach uzayının dual uzayını elde edebilir. o Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin gösterimini açıklayabilir. |
Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Giriş: Metrik Uzayları, Açık küme, Kapalı küme, Komşuluk. | |
2) | Diziler: sınırlılık, Yakınsama, Cauchy Dizi, Ayrılabilirlik. | |
3) | Metrik Uzayların Tamlık ve Tamamlamaları. | |
4) | Örnekler ve Tamlık ispatları. | |
5) | Vektör uzayları: altuzay, Boyut, Hamel Bazları. | |
6) | Normlu Uzaylar, Banach Uzayları: Normlu Uzay, Banach Uzayı, Normlu Spaces ve özellikleri. | |
7) | Sonlu Boyutlu Normlu Uzaylar ve Alt uzaylar, Kompaktlık. | |
8) | Lineer Operatörler ve bazı özellikleri. | |
9) | Sınırlı ve Doğrusal Operatörlerin uygulamaları. | |
10) | Fonksiyoneller: Doğrusal Fonksiyoneller, Operatörlerin Normlu Uzayları. | |
11) | İkili Uzay: Cebirsel İkili ve Sürekli İkili. | |
12) | İç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları: İç Çarpım Uzayı Hilbert Uzayı, İç Çarpım Uzayları ve özellikleri, Paralelkenar kuralı. | |
13) | Dik tamamlayıcıları ve Direkt toplamlar. | |
14) | Ortonormal Kümeler ve Diziler, Toplam Ortonormal Kümeler ve Diziler, Hilbert Uzaylarındaki Fonksiyonellerin Gösterimi, Hilbert Eşlenik Operatörleri |
Ders Notları / Kitaplar: | Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” by Wiley. |
Diğer Kaynaklar: | Tosun Terzioğlu, Fonksiyonel analizin yöntemleri, İstanbul: Matematik Vakfı 1998 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Küçük Sınavlar | 3 | % 15 |
Ara Sınavlar | 2 | % 45 |
Final | 1 | % 40 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
Sunum / Seminer | 1 | 21 | 21 |
Küçük Sınavlar | 3 | 12 | 36 |
Ara Sınavlar | 2 | 20 | 40 |
Final | 1 | 19 | 19 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |