MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT6009 | İleri Analiz I | Bahar | 3 | 0 | 3 | 8 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | Turkish |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Real analizin temel kavramlarını, önemli ispat yöntemlerini öğretmek, teorik soruları çözebilme kabiliyeti kazandırmak. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Öğrenci bu dersin sonunda Riemann ve Lebesgue integrallerini, ve Lebesgue integral ve özelliklerini ve tanımını kullanarak integral alabilmeyi öğrenecek. |
Temel kavramların tekrarı, ölçülebilir kümeler, Lusin, Egoroff ve Lebesgue teoremleri, ölçülemeyen kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann integrali, Lebesgue teoresinin uygulamaları, genel ölçü ve integral teorileri. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Temel kavramlar, noktasal kümeler hakkında önemli teoremler | |
2) | Sayılabilirlik | |
3) | Ölçü teorisi | |
4) | Ölçü teorisi (devam edildi) | |
5) | Ölçüsü sıfır olan kümeler | |
6) | Lusin, Egoroff ve Lebesgue teoremleri. | |
7) | Ölçülemeyen kümeler. | |
8) | Ölçülebilir fonksiyonlar | |
9) | Ölçülebilir fonksiyonlara devam edildi. | |
10) | Riemann integrali, Lebesgue teorisinin uygulamaları. | |
11) | Riemann integrali, Lebesgue teorisinin uygulamaları. | |
12) | Ölçü ve integralin genel teorileri | |
13) | Ölçü ve integralin genel teorileri | |
14) | Ölçü ve integralin genel teorileri (devam edildi) |
Ders Notları / Kitaplar: | Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 1999, Wiley Publications. |
Diğer Kaynaklar: | H. L. Royden, Real Analysis, 1988, Prentice-Hall, Inc. So Bon Chae, Lebesgue integration, 1998, Springer Verlag. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Introductory Real Analysis 2000, Dover Publications. Paul R. Halmos, Measure Theory, 1978, Springer Verlag. |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Projeler | 1 | % 20 |
Ara Sınavlar | 1 | % 30 |
Final | 1 | % 50 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 30 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 70 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
Proje | 1 | 60 | 60 |
Ara Sınavlar | 1 | 26 | 26 |
Final | 1 | 30 | 30 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |