BAHÇEŞEHİR ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ / DERS KATALOĞU
| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
Ders Tanıtım Bilgileri
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6002 | İleri Cebir II | Güz | 3 | 0 | 3 | 8 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Temel Bilgiler
| Öğretim Dili: | Türkçe |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ATABEY KAYGUN |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
| Dersin Amacı: | Doktora programına devam edecek bir lisansüstü öğrencisine cebis konusunda ihtiyacı olacak temel bilgi ve tekniklerin verilmesi. |
Öğrenme Kazanımları
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla bitirmiş bir öğrenci matematik alanındaki bir doktora programında alacağı cebir derslerine hazır hale gelmiş olacaktır. |
Dersin İçeriği
| Cisimler üzerinde Polinom halkaları ve bunların idealleri ve bölümleri. Euclid bölüm algoritması. Serbest monoidler. Sözlük sırası. Diğer sıralamalar. Buchberger algoritması ve Gröbner bazları. Cisim genişlemelerinin simetri grupları ve Galois genişlemeleri. Cebirin temel teoremi. Cebirsel kapalım. Ayrılabilir kapalım. Aşkın genişlemeler ve sşkınlık derecesi. Cebirlerin Krull boyutları. Noetheryen halkalar ve sonlu üretilebilirlik. Nilpotent elemanlar. İdeallerin kökleri. Nullstellensatz. Afin varyeteler. Örnekler. Zariski topology. |
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Cisimler üzerinde Polinom halkaları ve bunların idealleri ve bölümleri. Euclid bölüm algoritması. | |
| 2) | Serbest monoidler. Sözlük sırası. Diğer sıralamalar. | |
| 3) | Buchberger algoritması ve Gröbner bazları. | |
| 4) | Buchberger algoritması ve Gröbner bazları. | |
| 5) | İndirgenemeyen polinomlar ve cisim genişlemeleri. | |
| 6) | Cisim genişlemelerinin simetri grupları ve Galois genişlemeleri. | |
| 7) | Galois genişlemelerinden örnekler ve hesaplamalar. | |
| 8) | Cebirin temel teoremi. Cebirsel kapalım. Ayrılabilir kapalım. | |
| 9) | Aşkın genişlemeler ve sşkınlık derecesi. Cebirlerin Krull boyutları. | |
| 10) | Noetheryen halkalar ve sonlu üretilebilirlik. Nilpotent elemanlar. İdeallerin kökleri. | |
| 11) | Nullstellensatz. | |
| 12) | Afin varyeteler. Örnekler. | |
| 13) | Zariski topolojisi. İndirgenemeyen alt uzaylar. | |
| 14) | Cebisel geometriden seçme örnekler. |
Kaynaklar
| Ders Notları / Kitaplar: | Instructor's own lecture notes. S. Lang, "Algebra" |
| Diğer Kaynaklar: |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Projeler | 1 | % 20 |
| Ara Sınavlar | 1 | % 30 |
| Final | 1 | % 50 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 30 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 70 | |
| Toplam | % 100 | |
AKTS / İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 6 | 84 |
| Proje | 1 | 51 | 51 |
| Ara Sınavlar | 1 | 2 | 2 |
| Final | 1 | 21 | 21 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |