MAT6002 İleri Cebir IIBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal Yeterlilikler
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6002 İleri Cebir II Güz 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Turkish
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: Graduate
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ATABEY KAYGUN
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Doktora programına devam edecek bir lisansüstü öğrencisine cebis konusunda ihtiyacı olacak temel bilgi ve tekniklerin verilmesi.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla bitirmiş bir öğrenci matematik alanındaki bir doktora programında alacağı cebir derslerine hazır hale gelmiş olacaktır.

Dersin İçeriği

Cisimler üzerinde Polinom halkaları ve bunların idealleri ve bölümleri. Euclid bölüm algoritması. Serbest monoidler. Sözlük sırası. Diğer sıralamalar. Buchberger algoritması ve Gröbner bazları. Cisim genişlemelerinin simetri grupları ve Galois genişlemeleri. Cebirin temel teoremi. Cebirsel kapalım. Ayrılabilir kapalım. Aşkın genişlemeler ve sşkınlık derecesi. Cebirlerin Krull boyutları. Noetheryen halkalar ve sonlu üretilebilirlik. Nilpotent elemanlar. İdeallerin kökleri. Nullstellensatz. Afin varyeteler. Örnekler. Zariski topology.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Cisimler üzerinde Polinom halkaları ve bunların idealleri ve bölümleri. Euclid bölüm algoritması.
2) Serbest monoidler. Sözlük sırası. Diğer sıralamalar.
3) Buchberger algoritması ve Gröbner bazları.
4) Buchberger algoritması ve Gröbner bazları.
5) İndirgenemeyen polinomlar ve cisim genişlemeleri.
6) Cisim genişlemelerinin simetri grupları ve Galois genişlemeleri.
7) Galois genişlemelerinden örnekler ve hesaplamalar.
8) Cebirin temel teoremi. Cebirsel kapalım. Ayrılabilir kapalım.
9) Aşkın genişlemeler ve sşkınlık derecesi. Cebirlerin Krull boyutları.
10) Noetheryen halkalar ve sonlu üretilebilirlik. Nilpotent elemanlar. İdeallerin kökleri.
11) Nullstellensatz.
12) Afin varyeteler. Örnekler.
13) Zariski topolojisi. İndirgenemeyen alt uzaylar.
14) Cebisel geometriden seçme örnekler.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Instructor's own lecture notes.
S. Lang, "Algebra"
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Projeler 1 % 20
Ara Sınavlar 1 % 30
Final 1 % 50
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 30
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 70
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 6 84
Proje 1 51 51
Ara Sınavlar 1 2 2
Final 1 21 21
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı