UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ) | |||||
Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT5006 | Topoloji | Bahar | 3 | 0 | 3 | 8 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | Türkçe |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ATABEY KAYGUN |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Bu dersin amacı, genel topolojinin temel kavramlarını ve ispat yöntemlerini vermektir. Matematik bölümünün, teorik derslerine temel teşkil eden Metrik uzaylardaki matematik kavramların topolojik ve metrik özellikleri hakkında bilgi kazandırmaktır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; 1) Metrik uzayın temel kavramlarını tanımlar, 2) Herhangi bir fonksiyonun metrik olup olmadığına karar verir, 3) Küme teorisi ve Analiz bilgilerini metrik uzaylara uyarlar, 4) Metrik uzayda temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar, 5) Teorik derslere temel teşkil eden topolojinin temel kavramlarını tanımlar, 6) Herhangi küme üzerinde verilen yapının topoloji olup olmadığına karar verir, 7) Küme teorisi ve Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uyarlar, 8) Önemli teoremleri, topolojik uzayların özelliklerini kullanarak ifade eder, ispatlar ve yorumlar, 9) Topolojiyi kullanarak problem çözer, 10) Soyut düşüme yeteneği kazanarak genel matematik kültürünü geliştirir. |
1 Metrik uzaylar, alt metrik uzaylar, izometriler, 2 Açık kapalı yuvarlar, küreler, çaplar 3 Metrik uzayın topolojisi 4 Metrik uzayda diziler, süreklilik 5 Topolojik yapı ve Topolojik uzayda açık kümeler, kapalı küme ve kapalı kümeler ailesinin özellikleri, bir noktanın komşuluğu ve komşuluklar ailesinin özellikleri 6 Topoloji Tabanı, Alt taban 7 Açık komşuluklar sistemi 8 Topolojilerin eşitliği Topolojilerin karşılaştırılması 9 Topolojik uzayda bir kümenin değme ve yığılma noktaları 10 Topolojik uzayda bir kümenin kapanışı, içi ve iç noktası dışı ve sınırı 11 Heryerde yoğun ve yoğun olmayan alt kümeler 12 Bir noktada süreklilik ve süreklilik, homeomorfizm 13 Topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti, T2 uzayları 14 Alt uzaylar, topolojik uzayların sonlu çarpımları |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Metrik uzaylar, alt metrik uzaylar, izometriler, | |
2) | Açık kapalı yuvarlar, küreler, çaplar | |
3) | Metrik uzayın topolojisi | |
4) | Metrik uzayda diziler, süreklilik | |
5) | Topolojik yapı ve Topolojik uzayda açık kümeler, kapalı küme ve kapalı kümeler ailesinin özellikleri, bir noktanın komşuluğu ve komşuluklar ailesinin özellikleri | |
6) | Topoloji Tabanı, Alt taban | |
7) | Açık komşuluklar sistemi | |
8) | Topolojilerin eşitliği Topolojilerin karşılaştırılması | |
9) | Topolojilerin eşitliği ve topolojilerin karşılaştırılması | |
10) | Topolojik uzayda bir kümenin değme ve yığılma noktaları | |
11) | Topolojik uzayda bir kümenin kapanışı, içi ve iç noktası dışı ve sınırı | |
12) | Heryerde yoğun ve yoğun olmayan alt kümeler | |
13) | Bir noktada süreklilik ve süreklilik, homeomorfizm | |
14) | Topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti, T2 uzayları, Alt uzaylar, topolojik uzayların sonlu çarpımları |
Ders Notları / Kitaplar: | 1. Gürkanlı A. Turan, Genel Topoloji, Samsun, 1993. |
Diğer Kaynaklar: | 1. Lipschutz, S., General Topology, Schaum Publishing Co., 1965 2. Özdamar, E., Görgülü A., Alp, A., Genel topoloji, Uludağ Üni. Yayınları, 1999. 3. Aslım, G., Genel topoloji, İzmir, Ege Üniversitesi, 1988 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Ödev | 1 | % 20 |
Ara Sınavlar | 1 | % 30 |
Final | 1 | % 50 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | 70 |
Ödevler | 1 | 20 | 20 |
Ara Sınavlar | 1 | 30 | 30 |
Final | 1 | 38 | 38 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | 4 |
2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | 4 |
3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | 4 |
4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | 4 |
5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | 5 |
6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | 4 |
7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | 4 |
8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | 3 |
9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | 4 |
10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | 4 |
11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 4 |
12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |