MATEMATİK | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT4064 | Kısmi Diferansiyel Denklemler I | Bahar | 3 | 0 | 3 | 6 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | İngilizce |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANS |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. TOFIGH ALLAHVIRANLOO |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Bu ders kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, uygulamaları ve çözüm yöntemlerini içerir. ısı, laplace, poisson ve dalga denkleminin değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü, Laplace denkleminin dikdörtgen, kutupsal ve küresel koordinatlarda çözüm yöntemlerinin incelenmesi amaçlanmaktadır. Bu dersin amacı kdd'ler teorisinin temel kavramlarını analiz etmektir. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Kısmi türevli diferansiyel denklemlerini sınıflandırabilir. Değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümleyebilir. Periyotlu fonksiyonlar için Fourier serilerini kullanabilir. Isı denklemini, dalga denklemini değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümleyebilir. Dikdörtgen bölgede Laplace denklemini çözümleyebilir. Bessel Denklemi ve Bessel fonksiyonu özümseyebilir ve Bessel denklemini çözümleyebilir. Legendre diferansiyel denklemini özümseyebilir ve Legendre polinomlarını, legendre seri açılımlarını analiz edebilir. Kutupsal ve küresel bölgede Laplace denklemini çözümleyebilir. |
Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin temel kavramları ve sınıflandırılması anlatılacaktır. Isı denklemi, dalga denklemi ve Laplace denlemi ve onların çözümleri öğretilecektir. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Giriş ve Kısmi diferansiyel denklemlerde temel kavramlar | |
2) | KDD'lerin sınıflandırılması, Birinci mertebeden linear KDD'ler. | |
3) | Hemen hemen lineer and Quasi Lineer KDD'ler | |
4) | Birinci mertebe KDD'lerin Karakteristikler Metodu ile Çözümü. | |
5) | Cauchy-Kowalewski Teoremi | |
6) | Dalga denklemi, Değişkenlerine ayırma metodu ile çözümü, Çözümlerin Varlık ve Tekliği. | |
7) | Laplace denklemi | |
8) | Silindirik ve Küresel koordinatlarda Laplace denklemi | |
9) | Laplace denkleminin temel çözümü | |
10) | Değişkenlerine Ayırma metodu, Sınır değer problemleri | |
11) | Green özdeşlikleri ve uygulamaları | |
12) | Poisson denklemi ve Poisson formulu | |
13) | Dirichlet ve Neumann Problemleri | |
14) | Isı denklemi, Maximum ve minimum prensibi |
Ders Notları / Kitaplar: | 1-Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems” by Nakhle H. Asmar. 2nd Edition, 2005, PearsonPrentice Hall. 2-Partial Differential Equations, L.C. Evans.AMS.1998. 3-Partial Differential Equations, F. John, fourth edition, v1.1982. 4-Partial Differential Equations: An Introduction, W. A. Strauss,1992 |
Diğer Kaynaklar: |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Ödev | 3 | % 10 |
Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
Final | 1 | % 50 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
Ödevler | 3 | 10 | 30 |
Ara Sınavlar | 1 | 10 | 10 |
Final | 1 | 15 | 15 |
Toplam İş Yükü | 125 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak | 5 |
2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | 5 |
3) | Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | 4 |
4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |
5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | 4 |
6) | Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | 4 |
7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | |
8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | 4 |
9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | 4 |
10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | 4 |
11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | 2 |
12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 3 |