MATEMATİK
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT4063	Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri	Güz Bahar	3	0	3	6

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	İngilizce
Dersin Türü:	Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Doç. Dr. MAKSAT ASHRAYYEV
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Kısmi Türevli Denklemlerin Diğer Bilim Dallarındaki Uygulamalarını incelemek ve yaklaşık çözümlerini bulmak.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
o Verilen bir diferansiyel denklemi sınıflandırabilir.
o Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü ve temel sonlu farklar metodlarını özümseyebilir.
o Verilen bir doğrusal olan veya olmayan kısmi diferansiyel denklemi numerik olarak çözebilir.
o Tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramlarını özümseyebilir.
o Bir programlama dili ( C, C , Fortran, Matlab) kullanarak kısmi diferansiyel denklemleri çözebilir.
o Numerik metodların kararlılık, yakınsaklık ve tutarlılık analizini yapabilir.

Dersin İçeriği

Bu ders fen, mühendislik ve diğer birçok alanda uygulamaları olan doğrusal olan ve olmayan diferansiyel denklemlerin klasik ve modern klasik teknikler kullanılarak çözümlerini inceler. Bu derste temel numerik teknikler öğretilir ve bunların yakınsaklık, kararlılık ve tutarlılık analizleri yapılır.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler, sonlu farklar metodları
2)	Tutarlılık, kararlılık ve yakınsama
3)	Lax Richtmyer eşitlik teoremi
4)	Courant Friedrichs Lewy (CFL) koşullu, Van Neumann analizi
5)	Çok adımlı metodlar. 1. ARA SINAV
6)	Parabolik kısmi diferansiyel denklemler, Sonlu fark metodları
7)	Yüksek boyutlardaki parabolik sistemler
8)	ADI metodları
9)	Eliptik kısmi diferansiyel denklemler: Düzenlilik ve maksimum prensipleri
10)	Sonlu fark metodları, Doğrusal iterasyon metodları. 2. ARA SINAV
11)	Çoklu bölme metodları
12)	Ek başlıklar ( zaman yeterli olursa) Rigorous yakınsaklık analizi
13)	Hata hesaplamaları
14)	Kararlılık analizi için matris metodu, spektral metodlar

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Partial Differential Equations with Boundary Value Problems by Larry C. Andrews. Numerical Solution of Partial Differentail Equations by K.W. Morton and D.F. Mayers Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith
Diğer Kaynaklar:	Partial Differential Equations. Lawrence C. Evans Applied Partial Differential Equations Paul DuChateau, David Zachmann Applied Partial Differential Equations Richard Haberman Applied Partial Differential Equations John R. Ockendon, Sam Howison, John Ockendon, Andrew Lacey, Alexander Movchan

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Küçük Sınavlar	5	% 15
Ara Sınavlar	2	% 45
Final	1	% 40
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 40
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	2	28
Küçük Sınavlar	5	2	10
Ara Sınavlar	2	15	30
Final	1	40	40
Toplam İş Yükü			150

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak	5
2)	Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak	5
3)	Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek	4
4)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek	4
5)	Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek	4
6)	Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak	4
7)	Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek
8)	Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak	4
9)	Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak	4
10)	Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak	4
11)	Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak	2
12)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek	3