İLETİŞİM VE TASARIMI
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT4053	Türevlenebilir Manifoldlar	Güz	3	0	3	6

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	English
Dersin Türü:	Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Diferensiyellenebilir Manifoldlar dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başaran bir öğrenci
1)Bir küme üzerinde verilen diferensiyellenebilir yapıyı test edebilir.
2) Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı örnekleri verebilir
3) Bir fonksiyonun Diferensiyellenebilirliğini kontrol edebilir,
4) İki manifold arasında dönüşümün türev dönüşümüne ilişkin problemleri çözebilir,
5) Bir manifold üzerine indirgenmiş topolojiye göre özellikleri kullanabilir,
6) Grassmann manifoldlarında koordinatlama yapabilir, boyutlarını hesaplayabilir,
7) Birimin parçalanmasını kullanarak varlık problemlerini anlayabilir,
8) Leibniz kuralı ile bir fonksiyonun türev dönüşümünü açıklayabilir,
9) İmmersiyonlar altında resimler olarak alt manifoldları açıklayabilir,
10) Bölüm manifoldlarının koordinatlamasını yapabilir, boyutlarını hesaplayabilir,
11)Bölüm manifold örneği olarak, klein şişesi, mobius bandını inşa edebilir.

Dersin İçeriği

Diferensiyellenebilir (dif.bilir) fonksiyonlar, Atlas, Bir küme üzerinde dif.bilir yapı, yapı örnekleri, dif.bilir manifoldlar, dif.bilir fonksiyonlar, Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji, dif.bilir varyeteler, Grassmann manifoldları, Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri, topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması, Kısmi türevler, teğet vektörler, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı, İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları, Transformasyon gurupları, Bölüm manifold örnekleri.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Önbilgiler
2)	Diferensiyellenebilir fonksiyonlar için bazı klasik bilgiler
3)	Atlas, Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı
4)	Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı örnekleri
5)	Diferensiyellenebilir manifoldlar
6)	Diferensiyellenebilir fonksiyonlar
7)	Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji
8)	Diferensiyellenebilir varyeteler, Grassmann manifoldları
9)	Bir manifold üzerine topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması
10)	Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri
11)	Kısmi türevler,teğet vektörler, türetilmiş lineer fonksiyonlar, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı
12)	İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri
13)	Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları
14)	Transformasyon gurupları,Bölüm manifold örnekleri

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Differentiable Manifolds an Introduction ,F Brickell, R. S. Clark.
Diğer Kaynaklar:	.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ara Sınavlar	2	% 45
Final	1	% 55
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 45
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 55
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	7	2	14
Ara Sınavlar	2	20	40
Final	1	30	30
Toplam İş Yükü			126

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	İletişimin görsel alanı üzerinde tasarım odaklı uygulama yapabilme yetisini kazandırmak.
2)	Görsel iletişime yönelik kavramsal tabanlı tasarım çözümleri önerebilme ve bütüncül bakış açısı oluşturabilme becerisini geliştirmek.
3)	Tasarım sürecini, verilen problemin analizinden çözümlerin önerilmesi ve sonuçlandırma anına kadar yönetebilme yetisini kazandırmak.
4)	Tasarımda yaratıcı yaklaşımın, yaratıcı düşünme ve üretme süreçlerinin becerisini kazandırmak.
5)	Görsel iletişimin temel mecralarına (basılı, hareketli ve etkileşimli) hakim olarak, ortamlar arası bağlantılar kurabilme yetisini kazandırmak.
6)	İletişim problemlerinin, görsel ortamlardaki karşılıklarının tasarım odaklı çözümlemelerini gerçekleştirebilme ve uygulayabilme becerisini kazandırmak.
7)	Görsel iletişim mecralarında tasarımların sonuçlandırılması ve son ürüne dönüştürülebilmesi için gerekli operasyon ve uygulama bilgilerini edindirmek.
8)	Tasarımda güncel olan ve sürekli bir değişime sahip olan estetik anlayışları ve güncel olayları takip edebilme, bunları özgün olarak değerlendirebilme yetisini kazandırmak.
9)	Karmaşıklaşan iletişim kanallarına, gelişen bilgi teknolojilerine ve tasarım yazılımlarına adapte olabilme, takip edebilme ve kullanabilme yetilerini geliştirmek.
10)	Görsel İletişimin ve tasarımın tarihsel köklerini ve düşünsel temellerini anlayabilmek için gerekli teorik bilgileri kazandırmak.
11)	Bir tasarım projesinin zaman yönetimini gerçekleştirebilme yetisini kazandırmak.
12)	Grup çalışması, liderlik özelliği ve bireysel özelliklerini gruba zenginlik olarak katabilme becerilerini geliştirmek.
13)	Görsel iletişim mecralarına yönelik tasarım çalışmalarını kompozisyonel çözümler ve estetik beceriler ile gerçekleştirmek için gerekli yetileri kazandırmak.
14)	Global ve lokal görsel iletişim ürünlerine ve aynı zamanda kendi çalışmalarına yönelik akademik, entellektüel ve eleştirel bakış açısı oluşturabilme yetisini geliştirmek.	3