ÖZEL GÜVENLİK VE KORUMA (TÜRKÇE) | |||||
Önlisans | TYYÇ: 5. Düzey | QF-EHEA: Kısa Düzey | EQF-LLL: 5. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT4052 | Komutatif Cebir | Bahar Güz |
3 | 0 | 3 | 6 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | İngilizce |
Dersin Türü: | Non-Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | ÖNLİSANS |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Matematik lisans öğrencilerine değişmeli cebir konusunda hem teorik hem de hesaplamalı arkaplanı sağlamak. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla bitiren bir öğrenci değişmeli cebir konusundaki temel kavramları öğrenmiş olacaktır. |
Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları. Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. | |
2) | Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. | |
3) | Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. | |
4) | Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. | |
5) | Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. | |
6) | Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. | |
7) | Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve birinci ara sınav. | |
8) | Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. | |
9) | Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. | |
10) | Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar. | |
11) | Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar. | |
12) | Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve ikinci ara sınav. | |
13) | Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Örnekler. | |
14) | Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları.Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller. |
Ders Notları / Kitaplar: | Instructor's own lecture notes. Atiyah and MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra" |
Diğer Kaynaklar: |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Küçük Sınavlar | 3 | % 10 |
Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
Final | 1 | % 50 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
Küçük Sınavlar | 3 | 3 | 9 |
Ara Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
Final | 1 | 26 | 26 |
Toplam İş Yükü | 125 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Özel güvenlik alanındaki teorik bilgileri çalışma hayatında kullanabilme becerisini geliştirir. | |
2) | Ekip halinde çalışma becerisini geliştirir. | |
3) | Özel güvenlik uygulamalarında karşılaşılan sorunları tanımlama, analiz etme ve çözüm önerileri getirtebilme becerisini geliştirir. | |
4) | Meslek etik ilkelerine uygun davranma bilincini geliştirir. | |
5) | Yaşam boyu öğrenme bilincini ve fiziksel gelişimi geliştirir. | |
6) | Özel güvenlik ile ilgili güncel gelişmeler ve sorunlar hakkında bilgi sahibi olma becerisini geliştirir. | |
7) | Özel güvenlik alanında mesleki yasal mevzuatı kavrayabilir. | |
8) | İş yaşamında etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | |
9) | Özel güvenlik teknolojisi araçları ile diğer mesleki araçları ve teknikleri kullanabilme becerisine sahip olur. | |
10) | Özel güvenlik ile ilgili süreçleri yönetme becerisi kazanır. | |
11) | Girişimcilik becerisine sahip olur. | |
12) | Özel güvenlik hakkında yabancı dil bilgi ve becerisine sahip olur. |