BANKACILIK VE SİGORTACILIK (TÜRKÇE)
Önlisans	TYYÇ: 5. Düzey	QF-EHEA: Kısa Düzey	EQF-LLL: 5. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT4052	Komutatif Cebir	Bahar Güz	3	0	3	6

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	İngilizce
Dersin Türü:	Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	ÖNLİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Matematik lisans öğrencilerine değişmeli cebir konusunda hem teorik hem de hesaplamalı arkaplanı sağlamak.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla bitiren bir öğrenci değişmeli cebir konusundaki temel kavramları öğrenmiş olacaktır.

Dersin İçeriği

Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları. Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler.
2)	Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri.
3)	Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller.
4)	Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu.
5)	Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri.
6)	Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler.
7)	Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve birinci ara sınav.
8)	Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları.
9)	Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi.
10)	Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
11)	Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
12)	Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve ikinci ara sınav.
13)	Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Örnekler.
14)	Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları.Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Instructor's own lecture notes. Atiyah and MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Küçük Sınavlar	3	% 10
Ara Sınavlar	2	% 40
Final	1	% 50
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 50
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	2	28
Küçük Sınavlar	3	3	9
Ara Sınavlar	2	10	20
Final	1	26	26
Toplam İş Yükü			125

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Bankacılık ve Sigortacılık mesleklerinin temel kavramlarını anlama becerisine sahip olmak ve çalışma hayatında etkin bir şekilde kullanabilir.
2)	Mesleği ile ilgili konularda, ferdi ve gerektiğinde ekip halinde çalışma becerisine sahip olmak ve sektörü ile ilgili yenilikleri takip ederek uygulayabilmek.
3)	Çalıştıkları sektörde hukuki sorumlulukları yerine getirebilecek, ilgili mevzuatı takip edip uygulayacak bilgi ve donanıma sahip olmak.
4)	Ülke ekonomisi ve işletmeler açısından, bankacılık ve sigortacılığın önemini anlamak ve doğru ifade edebilmek.
5)	Mesleğinin gerektirdiği düzeyde bilgisayar kullanarak, mesleği ile ilgili çalışmalar yapabilmek, bilgi depolayabilmek ve bu bilgiyi yerinde ve etkin kullanabilmek.
6)	Günlük ticari faaliyetlerde sorunlara karşı pratik çözüm bulmak ve doğru karar verme becerisini kazandırmak.
7)	Bankacılık ve sigortacılık sektöründe ve genel olarak da finans sektöründe sorumluluk üstlenebilmek ve yasal şartları sağladıktan sonra kendi adına işyeri açıp, çalıştırabilecek niteliklere sahip olmak.
8)	Banka ve sigorta ile ilgili muhasebe işlemlerini yapabilme yeterliliğine sahip olmak.
9)	İş yaşamında, etkin iletişim kuran ve ikna becerisine sahip, müşteri ilişkilerini etkin kurabilecek yeterliliğe sahip olmak.
10)	Öğrenim sürecinde elde edilen bilgileri neden- sonuç ilişkisine göre değerlendirebilmek, hangi bilgiyi, nerede, ne zaman ve nasıl kullanacağını bilen, meslek elemanı niteliğine sahip olmak.