HUKUK
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT4052	Komutatif Cebir	Bahar	3	0	3	6

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	English
Dersin Türü:	Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Matematik lisans öğrencilerine değişmeli cebir konusunda hem teorik hem de hesaplamalı arkaplanı sağlamak.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla bitiren bir öğrenci değişmeli cebir konusundaki temel kavramları öğrenmiş olacaktır.

Dersin İçeriği

Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları. Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler.
2)	Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri.
3)	Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller.
4)	Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu.
5)	Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri.
6)	Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler.
7)	Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve birinci ara sınav.
8)	Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları.
9)	Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi.
10)	Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
11)	Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
12)	Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve ikinci ara sınav.
13)	Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Örnekler.
14)	Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları.Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Instructor's own lecture notes. Atiyah and MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Küçük Sınavlar	3	% 10
Ara Sınavlar	2	% 40
Final	1	% 50
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 50
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	2	28
Küçük Sınavlar	3	3	9
Ara Sınavlar	2	10	20
Final	1	26	26
Toplam İş Yükü			125

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Çeşitli hukuk disiplinlerine ilişkin kavram ve kurumları ve bu kavram ve kurumlar arasındaki ilişkileri sıralar.
2)	Hukuk metodolojisi ile yorum yöntemlerinin bilgisine sahip olur.
3)	Modern hukuk kazanımlarını tarihsel bilgi birikimi ile yorumlar.
4)	Hukuk kurallarına temel teşkil eden felsefi düşünce akımları hakkında bilgi sahibidir.
5)	Yasal düzenlemelerden, yargı organlarının kararlarından ve bunlarla ilgili bilimsel değerlendirmelerden haberdardır.
6)	Hukuki uyuşmazlıkları mevzuat metinleri, yargı organlarının kararları ve doktrindeki görüşleri değerlendirerek çözüme kavuşturur.
7)	En az bir yabancı dili bilim dili olarak kullanır.
8)	Devletin siyasi ve hukuki temeli hakkında bilgi sahibidir.
9)	Bireylerin ve toplumların haklarının tarihsel gelişimi ve bu süreçte kabul edilen temel metinler hakkında bilgi sahibidir.
10)	Ulusal ve uluslararası alanda meydana gelebilecek toplumsal düzeni zedeleyici meseleler hakkında çözüm bulma becerisine sahiptir.
11)	Kişiler arasında meydana gelebilecek olası hukuki uyuşmazlıkları ortaya çıkmadan engelleme becerisine sahiptir.
12)	Uluslararası ve karşılaştırmalı hukuk sistemleri alanında bilgi sahibidir.
13)	Ulusal ve uluslararası ticari ilişkilerin kurulması ve sağlıklı bir biçimde yürütülmesi hususunda bilgi sahibidir.
14)	Türkçeyi sözlü ve yazılı olarak etkin bir şekilde kullanır.
15)	Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
16)	Avrupa Birliği müktesebatı ve kurumları hakkında bilgi sahibidir.
17)	Ekonomik ve finansal mekanizmalara ilişkin hukuki düzenlemelere ve uygulamalara hâkimdir.
18)	Ulusal ve uluslararası yargı organlarının işleyişi hakkında bilgi sahibidir.