FOTOĞRAF
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT4052	Komutatif Cebir	Bahar	3	0	3	6

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	English
Dersin Türü:	Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Matematik lisans öğrencilerine değişmeli cebir konusunda hem teorik hem de hesaplamalı arkaplanı sağlamak.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla bitiren bir öğrenci değişmeli cebir konusundaki temel kavramları öğrenmiş olacaktır.

Dersin İçeriği

Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları. Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler.
2)	Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri.
3)	Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller.
4)	Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu.
5)	Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri.
6)	Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler.
7)	Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve birinci ara sınav.
8)	Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları.
9)	Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi.
10)	Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
11)	Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
12)	Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve ikinci ara sınav.
13)	Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Örnekler.
14)	Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları.Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Instructor's own lecture notes. Atiyah and MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Küçük Sınavlar	3	% 10
Ara Sınavlar	2	% 40
Final	1	% 50
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 50
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	2	28
Küçük Sınavlar	3	3	9
Ara Sınavlar	2	10	20
Final	1	26	26
Toplam İş Yükü			125

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Fotoğraf ve video mecraları hakkında bilgi sahip olmak ve bu mecraların temel, orta ve ileri düzey teknik becerisi.
2)	Fotoğraf ve videonun kuramları, kavramları ve kullanımlarını anlama, analiz etme ve değerlendirme becerisi.
3)	Fotoğraf ve videonun kullanım alanlarında teorik bilgiyi kullanma becerisi.
4)	Fotoğraf ve video hakkındaki teorik ve pratik çalışmaların tarihsel literatürünü tanımak ve değerlendirebilmek.
5)	Fotoğraf ve video projelerine ilişkin problem çözme becerisi.
6)	Fotoğraf ve videodaki özel ve yeni oluşan gereksinimlere yenilikçi karşılıklar üretme becerisi.
7)	Görsel kültürde görüntünün rolünü ve potansiyelini anlamak ve değerlendirmek.
8)	Fotoğraf ve video görüntüleri aracılığıyla ayırt edici biçimde iletişim kurma becerisi.
9)	Görüntünün üretim sonrası süreçleri hakkında deneyim ve bu bilgi aracılığı ile yaratıcı sonuçlar geliştirme becerisi.
10)	Medya içerisinde fotoğraf ve videonun üretim, dağıtım ve kullanım süreçleri hakkında bilgi ve bu süreçlere katılma becerisi.
11)	Görsel kültürdeki küresel, bölgesel ve yerel sorunsalları anlama, analiz etme ve değerlendirme becerisi.
12)	Kamu iletişiminin amaçları hakkında bilgi ve bu amaçlara gözle görülür bir katkı sağlama becerisi.
13)	Yaratıcılığı disiplinlerarası yöntemler ile geliştirip projeler gerçekleştirme becerisi.
14)	İletişim, sanat ve teknolojinin kesişim noktalarına dair genel kültür kazanma.