MAT4052 Commutative AlgebraBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar REKLAMCILIKÖğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
REKLAMCILIK
Lisans TYYÇ: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT4052 Komutatif Cebir Bahar
Güz
3 0 3 6
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: English
Dersin Türü: Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANS
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Matematik lisans öğrencilerine değişmeli cebir konusunda hem teorik hem de hesaplamalı arkaplanı sağlamak.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla bitiren bir öğrenci değişmeli cebir konusundaki temel kavramları öğrenmiş olacaktır.

Dersin İçeriği

Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları. Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler.
2) Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri.
3) Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller.
4) Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu.
5) Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri.
6) Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler.
7) Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve birinci ara sınav.
8) Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları.
9) Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi.
10) Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
11) Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar.
12) Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve ikinci ara sınav.
13) Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Örnekler.
14) Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları.Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Instructor's own lecture notes.
Atiyah and MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 3 % 10
Ara Sınavlar 2 % 40
Final 1 % 50
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 50
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 2 28
Küçük Sınavlar 3 3 9
Ara Sınavlar 2 10 20
Final 1 26 26
Toplam İş Yükü 125

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Reklam ve marka iletişiminin serbest pazar ekonomisi içinde nasıl işlediğiniı anlamak için kitle iletişimi,tüketici davranışı,psikoloji,ikna,sosyoloji,pazarlama ve diğer ilişkili alanlarla ilgili teorik kavramları bu alana uygulayabilmek 2
2) Reklam alanla ilgili teori,kavram, yöntem, araç ve fikirleri tartışabilmek ve yorumlayabilmek 2
3) Bir reklam ajansı gibi yapılanarak, bir reklam kampanyasını ve marka stratejilerini araştırma, yaratma,kurgulama,yazma ve sunma becerilerini göstermek 2
4) Çeşitli ürün ve hizmetlerle ilgili birincil ve ikincil veri araştırması yapabilmek 2
5) Kitle iletişim araçlarının gelişimiyle beraber reklam tarihi ve reklamın bu pazardaki yerini kavrayacak bir anlayış geliştirebilmek 2
6) Bir yabancı dili kullanarak Reklamcılık alanıyla ilgili bilgileri, teknikleri, yöntemleri, araştırmaları takip edebilmek ve meslektaşları ile iletişim kurabilmek (“European Language Portfolio Global Scale”, Level B1) 2
7) Reklam alanındaki uygulamalara yönelik uygulamalara ilişkin ortaya çıkan problemlere yönelik bireysel ya da takım olarak sorumluluk alabilmek 3
8) Küresel ekonomi içinde reklamın kültürel, toplumsal, politik ve ekonomik olarak nasıl işlediğini kavramak 2
9) Reklam alanının dinamiklerini yaratıcı ve eleştirel bakış açısıyla bütünsel bir biçimde anlayabilmek ve buna yönelik orjinal stratejiler geliştirebilmek 2
10) Yazılı,basılı,görsel ve online basında yaratıcı reklam stratejileri geliştirebilmek ve aynı zamanda bu stratejileri farklı kültür ve medya kategorilerine nasıl entegre edebileceğini kavrayabilmek 2
11) Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar programları ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanmak (“European Computer Driving Licence”, Advanced Level”) 2
12) Öğrenme koşullarınının gerekliliklerini tanımlayabilmek ve gereğini yerine getirebilmek 2
13) Reklamcılık mesleğinin gerektirdiği temel etik kuralları anlayabilmek ve uygulayabilmek 2