BAHÇEŞEHİR ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ / DERS KATALOĞU
| MATEMATİK | |||||
| Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey | ||
Ders Tanıtım Bilgileri
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT4051 | İleri Kompleks Analiz | Bahar | 3 | 0 | 3 | 6 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Temel Bilgiler
| Öğretim Dili: | İngilizce |
| Dersin Türü: | Non-Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANS |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Bulunmuyor. |
| Dersin Amacı: | Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisinin bazı ileri konularını öğretmek ve uygulamalarını yapmak. |
Öğrenme Kazanımları
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Rezidü teoremi ve rezidü teoreminin reel integrallerin hesaplanmasına uygulanmasını kavrayabilme. Konform tasvir teorisinin genel ilkelerini açıklayabilme. Laplace ve Fourier Dönüşümlerini kavrayabilme. |
Dersin İçeriği
| Rezidü Kavramı, Rezidü Teoremi. Rezidü Teoreminin Reel İntegrallerin Hesaplanmasına Uygulamaları. Argüman İlkesi, Rouche ve Hurwitz Teoremleri. Sonsuz Çarpımlar, Weierstrass Formülü. Tam ve Meromorf Fonksiyonların Sonsuz Çarpım Şeklinde Gösterimi, Mittag-Leffler Formülü. Analitik Devam Kavramı, Regüler Bir Fonksiyonun Analitik Devamı. Analitik Devam için Weierstrass Yöntemi. Konform Tasvirler Teorisinin Genel Prensipleri. Riemann Tasvir Teoremi. Riemann-Schwarz Simetriklik Prensibi, Christoffel- Schwarz Formülü. Cauchy Çekirdeği ile İfade Edilebilen Fonksiyonlar. Parametreye Bağlı Bir İntegralin Regülerliği. Laplace Dönüşümü. Fourier Dönüşümü.Final sınavı. |
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Rezidü Kavramı, Rezidü Teoremi. | |
| 2) | Rezidü Teoreminin Reel İntegrallerin Hesaplanmasına Uygulamaları. | |
| 3) | Argüman İlkesi, Rouche ve Hurwitz Teoremleri. | |
| 4) | Sonsuz Çarpımlar, Weierstrass Formülü. | |
| 5) | Tam ve Meromorf Fonksiyonların Sonsuz Çarpım Şeklinde Gösterimi, Mittag-Leffler Formülü. | |
| 6) | Analitik Devam Kavramı, Regüler Bir Fonksiyonun Analitik Devamı. | |
| 7) | Analitik Devam için Weierstrass Yöntemi. | |
| 8) | Konform Tasvirler Teorisinin Genel Prensipleri. | |
| 9) | Riemann Tasvir Teoremi. | |
| 10) | Riemann-Schwarz Simetriklik Prensibi, Christoffel- Schwarz Formülü. | |
| 11) | Cauchy Çekirdeği ile İfade Edilebilen Fonksiyonlar. | |
| 12) | Parametreye Bağlı Bir İntegralin Regülerliği. | |
| 13) | Laplace Dönüşümü. | |
| 14) | Fourier Dönüşümü. |
Kaynaklar
| Ders Notları / Kitaplar: | A.I. Markushevich “Theory of Functions of a Complex Variable” Ruel V. Churchill, James Ward Brown, “Complex variables and applications” |
| Diğer Kaynaklar: | . |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 16 | % 0 |
| Ödev | 7 | % 10 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 50 |
| Final | 1 | % 40 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
AKTS / İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
| Ödevler | 7 | 2 | 14 |
| Ara Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 21 | 21 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak | |
| 2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | |
| 3) | Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | |
| 4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |
| 5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | |
| 6) | Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | |
| 7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | |
| 8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | 4 |
| 9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | |
| 10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | |
| 11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | |
| 12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek |