MATEMATİK
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT3012	Nümerik Analiz	Güz	2	2	3	6

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	İngilizce
Dersin Türü:	Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Hibrit
Dersin Koordinatörü:	Dr. Öğr. Üyesi LAVDİE RADA ÜLGEN
Dersi Veren(ler):	Dr. UTKU GÜLEN Dr. Öğr. Üyesi ERKUT ARICAN Arş.Gör. ÇİĞDEM ERİŞ Dr. Öğr. Üyesi LAVDİE RADA ÜLGEN
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Sayısal Analiz dersi, matematiksel problemlerin sayısal çözümlerini elde etmenin matematiksel çıkarımı, tanımı ve analizi ile ilgilidir. Öğrenciler için çeşitli hedeflerimiz bulunmaktadır. Öğrencilerin, sayısal analizin temel problemleri için sayısal yöntemleri öğrenerek sezgisel anlayış elde etmeleri beklenmektedir. Hata kavramını, hatayı analiz etme ve tahmin etme gereksinimini öğreneceklerdir. Konular, doğrusal ve doğrusal olmayan denklemler sistemi, interpolasyon, en küçük kareler metodu entegrasyonu, özdeğer ve tekil değer ayrışımı kullanarak eğri uydurmayı kapsar. Ayrıca MATLAB kullanarak sayısal yöntemlerin uygulanmasında bazı uygulamalar geliştireceklerdir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Hataları, Büyük O Notasyonunu tanımlar ve Taylor teoremini kullanır;
2) Lineer olmayan denklemleri çözer;
3) Lineer sistemler çözebilir ve lineer sistemler için iteratif yöntemler kullanır;
4) Doğrusal olmayan denklem sistemlerini çözer;
5) Verilen bir veri için enterpolasyon ve polinom yaklaşımını, parçalı doğrusal enterpolasyonu ve spline fonksiyon enterpolasyonunu hesaplar;
6) En küçük kareler yöntemini kullanarak eğri uydurmayı hesaplar;
7) Maksimum özdeğerleri ve karşılık gelen özvektörleri ve bir matrisin tekil değer ayrışmasını hesaplayabilir ve görüntü işleme üzerinde uygular;
8) Gerçek yaşamla ilgili problemler için Matlab projelerini, süreçlerini ve ürünlerini kodlar; Sayısal Analiz teorisine göre program davranışlarını beklenen sonuçlarla test eder.

Dersin İçeriği

Ders matematik problemlerini çözmek için algoritma ve bilgisayar tekniklerini inceler. MATLAB kullanarak tüm hesaplamaları yaparlar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)		Sayısal Analize Giriş: Çözdüğümüz problem türleri. Hata analizi, yuvarlama ve kesme hataları. Taylor Teoremi ve Taylor serileri.
2)		Önem Eksikliği Büyük O notasyonu
3)		Doğrusal Olmayan Denklemlerin Çözümü, yani f (x) = 0. Kökün Yerleştirilmesi için Basamaklama Yöntemleri. Biseksiyon (Bolzano Yöntemi). Yanlış konum (Regula-Falsi) Yöntemi.
4)		Newton-Raphson Metodu (Termodinamik, akışkanlar mekaniği ve elektronikten uygulamalar)
5)		Lineer denklem sistemlerinin çözümü. Vektörlerin ve Matrislerin Özellikleri. Üst Üçgen Doğrusal Sistemler. Gauss Eliminasyonu ve Pivotu.
6)		Üçgen Faktorizasyon (LU Ayrıştırma)
7)		Doğrusal Sistemler için Iteratif Yöntemler. Jacobi Yöntemi. Gauss-Sedidel Yöntemi.
8)		Lineer Sistemler Gauss-Sedidel Yöntemi için Iteratif Yöntemler. Diyagonal olarak baskın matris. Hatalar doğrusal sistemleri çözmektir.
9)		Doğrusal Olmayan Denklemler Sistemi (Newton’un Yöntemi)
10)		Enterpolasyon ve Polinom Yaklaşımı. Enterpolasyona Giriş. Lagrange Yaklaşımı.
11)		Newton İnterpolasyon Polinomları. Parçalı doğrusal enterpolasyon, kübik spline fonksiyonları
12)		Eğri Uydurma (Isı transferi ve elektrik mühendisliği uygulamaları). En Küçük Kareler Yaklaşımı. Doğrusal Olmayan İlişkilerin Doğrusallaştırılması.
13)		Özdeğerler ve Özvektörler. Güç yöntemi
14)		Tekil Değer ayrıştırması. Görüntü İşleme Uygulamaları

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:

Stephen C. Chapra, Applied Numerical Methods W/MATLAB: for Engineers & Scientists, 3rd Edition, McGrawHill

Diğer Kaynaklar:

• J. Douglas Faires and Richard L. Burden, Numerical Methods, Brooks/Cole Publishing Co., 4th Edition, 2013.
• Applied Numerical Methods Using MATLAB, Won Young Yang, Wenwu Cao, Tae-Sang Chung, John Morris.
• John H. Mathews and Kurtis D. Fink Numerical Methods Using MATLAB, Pearson, 2004. ISBN 0-13-191178-3
• Mustafa Bayram, Nümerik Analiz, Sürat Üniversite Yayınları, 3. Baskı, 2013.
• İrfan Karagöz, Sayısal Analiz ve Mühendislik Uygulamaları, Nobel Yayın Dağıtım, ISBN: 978-605-395-077-6.
• Ömer Akın, Nümerik Analiz, Ankara Üniversitesi Basımevi, 1998, ISBN: 975-482-448-7

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Küçük Sınavlar	3	% 10
Ödev	1	% 10
Ara Sınavlar	1	% 35
Final	1	% 45
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 45
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	2	28
Laboratuvar	14	2	28
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	2	28
Ödevler	1	4	4
Küçük Sınavlar	3	1	3
Ara Sınavlar	1	2	2
Final	1	2	2
Toplam İş Yükü			95

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak	5
2)	Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak	5
3)	Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek	4
4)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek	4
5)	Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek	4
6)	Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak	4
7)	Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek	4
8)	Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak	4
9)	Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak	4
10)	Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak	3
11)	Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak	3
12)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek	3