BAHÇEŞEHİR ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ / DERS KATALOĞU
| MATEMATİK | |||||
| Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey | ||
Ders Tanıtım Bilgileri
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT3010 | Sayılar Teorisi | Bahar | 3 | 0 | 3 | 5 |
Temel Bilgiler
| Öğretim Dili: | İngilizce |
| Dersin Türü: | Must Course |
| Dersin Seviyesi: | LİSANS |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. NERMINE AHMED EL SISSI |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
| Dersin Amacı: | Bu dersin amacı, öğrencilere sayı teorisinin bazı temel fikirlerini tanıtmaktır. Ders, öğrencilerin temel sayı teorisi bağlamında uygulayabilecekleri farklı ispat yöntemlerini tanıtacaktır. Böylece öğrenciler matematiğin gelişimine, örnekler oluşturarak, varsayımlar kurarak, teoremleri elde etmek için bu varsayımları ispatlar ile doğrulayarak tanıklık edebileceklerdir. |
Öğrenme Kazanımları
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; • Matematiksel ifadeleri doğrulamak için, tümevarımla, karşıt tersiyle ve çelişkilerle ispat gibi farklı ispat yöntemleri kullanabilir. • Modüler aritmetiğin temellerini anlayabilir. • Euler Totient fonksiyonunu çarpımsal fonksiyonlara bir örnek olarak tanıtabilir. • Fermat'ın Küçük Teoremini, Euler Teoremini ifade edebilir ve ispatlayabilir ve bazı uygulamalarını araştırabilir. • Öklid algoritmasını ve Çin Kalan Teoremini kullanarak Diyofantus denklem sistemlerini çözebilir. • Kuadratik polinom kongrüanslarını inceleyebilir ve çözümün varlığını sorgulamak için Legendre sembollerini uygulayabilir. • Primitif(ilkel) kökleri tanımlayabilir ve bunların modüler aritmetiği basitleştirmedeki rollerini anlayabilir. • Pisagor üçlülerini tanımlayabilir ve nasıl üretileceğini gösterebilir. |
Dersin İçeriği
| Ders aşağıdaki konuları kapsar: Bölünebilirlik, Cebirin Temel Teoremi, Kongrüanslar, Aritmetik Fonksiyonlar, Euler Totient Fonksiyonu, Polinom Kongrüansları, Kuadratik Residüler ve Legendre Sembolü, Jacobi Sembolü, Primitif(ilkel) Kökler ve Pisagor Üçlüleri. |
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Bölünebilirlik, Aritmetiğin Temel Teoremi, Öklid Algoritması | |
| 2) | Modüler Aritmetik ve özellikleri | |
| 3) | Modüler aritmetik devamı, polinom uyuşmaları | |
| 4) | polinom uyuşmaları, Çin Kalan Teoremi | |
| 5) | Matematiksel tümevarım tekrarı, aritmetik fonksiyonlar | |
| 6) | Çarpımsal aritmetik fonksiyonlar ve Küçük Fermat Teoremi | |
| 7) | Wilson Teoremi ve ikinci dereceden residüler(kalanlar) | |
| 8) | Kuadratik residüler(kalanlar) | |
| 9) | Legendre sembolü ve Euler kriteri | |
| 10) | Gauss Kuadratik Karşılıklılık Yasası | |
| 11) | Pseudoprimes(sanki asal) | |
| 12) | Primite kökler | |
| 13) | Primite kökler devamı | |
| 14) | Pisagor üçlüsü |
Kaynaklar
| Ders Notları / Kitaplar: | A Friendly Introduction to Number Theory, Joseph H. Silverman, Pearson 4th Edition 2014. |
| Diğer Kaynaklar: | Elementary Number Theory and Its Applications, K.H. Rosen, (4th edition) Addison-Wesley 2000. |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 16 | % 0 |
| Küçük Sınavlar | 2 | % 20 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Final | 1 | % 40 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
AKTS / İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
| Küçük Sınavlar | 7 | 2 | 14 |
| Ara Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 124 | ||
Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak | 4 |
| 2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | 4 |
| 3) | Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | 4 |
| 4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |
| 5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | 4 |
| 6) | Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | 4 |
| 7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | |
| 8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | 4 |
| 9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | |
| 10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | 4 |
| 11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | 4 |
| 12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 4 |