Hafta |
Konu |
Ön Hazırlık |
1) |
3 boyutlu Öklid uzayında yüzeyler; tanımı, örnekler. Kritik nokta ve değeri. İrtibatlı yüzey. Diffeomorfizma ile ilgili teorem. Parametre eğrileri ve teğet vektörler(türev dönüşümü ile ilişkisi) |
|
1) |
|
|
2) |
Bir yüzeyin tanjant(teğet) uzayı, bir yüzey üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar(tanım ve örnekler); yüzeyin tanjant uzayıyla igili teoremler ve yüzeyin dik vektör alanı, gradient vektör alanı f. |
|
3) |
Yüzey üzerinde tanımlı diferensiyellenebilir bir f fonksiyonunun yüzey üzerindeki bir eğrinin teğet doğrultusundaki türevi ve w(f) ilgili teoremler, örnekler. P eleman M yüzeyi diferensiyellenebilir fonksiyonlar cebiri. Bir manifold (yüzey) üzerinde F^*, F* fonksiyonları ve ilişkisi, teoremler. J(f)(P) jakobiyen matrisi. Yüzey üzerinde vektör alanları ve vektör alanlarının Lie cebiri. |
|
4) |
Kotanjant vektörler ve kotanjant vektör alanı (1-formlar) ,bir fonksiyonun diferensiyeli, toplam diferensiyel , Hess formu, Manifold(yüzey) üzerinde kovaryant türev ve özelikleri, Şekil operatörü tanımı. |
|
5) |
Şekil operatörü, Gauss dönüşümü ve bir yüzeyin şekil operatörünün bulunması. Şekil operatörünün matrisi. Düzlem ve kürenin şekil operatörü. Gauss dönüşümü ile yüzeyin şekil operatörü ilişkisi. Yüzeyin birinci temel formu ve yüzey üzerinde bir eğrinin yay uzunluğu ilişkisi, yüzey üzerinde iki eğri arasındaki açı. |
|
6) |
Yüzeyin dik yörüngelerinin diferensiyel denklemi, parametre eğrilerinin dik kesişme şartı, II. esas form tanımı. Bir yüzeyin II. esas formunun detaylı işlenişi. III. esas form. Bir yüzeyin eğrilikleriyle ilgili teoremler. |
|
7) |
Yüzeyin, tanjant uzayının bir elemanı doğrultusundaki eğriliği, yüzeyin normal kesit eğriliği. Normal kesit eğriliğine dayalı sonuçlar ve Meusnier Teoremi. Yüzeyin normal kesit eğriliğinin diğer ifadeleri. Asal eğrilikler, asal vektörler. |
|
8) |
Umbilik(göbek) nokta. Umbilik noktalara örnekler , göbek noktasında asal eğrilikler ve Euler formülü.Yüzeyin kuadrik yaklaşımı, bir yüzeyin gauss eğriliği ve ortalama eğrilik tanımları. Eşlenik vektörler, asimtotik vektörler, asal vektörler ve bunlarla ilgili teoremler. |
|
9) |
Yüzeyin I. , II. ve III. temel formları arasındaki lineer bağıntı. Olin de Rodrigues formülü. Dupin göstergesi, faydası ve yorumu. |
|
10) |
Ortalama ve gauss eğriliğinin(toplam eğriliğin) yüzeyin temel formlarının katsayıları cinsinden ifadesi, bir yüzeyin asal eğrilerinin diferensiyel denklemi. Bir M yüzeyinin asimptotik eğri tanımı ve yüzeyin noktalarının cinsi(çeşidi) ve asimptotik çizgilerin durumu. Asimptotik eğrilerin diğer tanımları. |
|
11) |
Eşlenik ağlar, eşlenik doğrultu tanımı ve eşlenik doğrultuların diferensiyel denklemi, zarflar, öteleme yüzeyleri, yüzey üzerindeki özel eğrilerden olan asal eğri tanımı ve asal eğrilerin(eğrilik çizgilerinin) diferensiyel denklemi ve bu eğrilerle ilgili teoremler. |
|
12) |
Diğer bir özel eğri olan yüzeyin geodezik eğrilerinin tanımı ve bazı küre, düzlem gibi eğrilerin geodeziklerinin bulunuşu, geodezik eğrilerin diferensiyel denklemi. Yüzeyin Darboux Ribaucour çatısı ve bu çatının türev formülleri ve geometrik yorumları. |
|
13) |
Yüzeyin küresel temsili, asimptotik çizgilerin burulmasına ait Beltrami formülü, izometrik yüzeyler tanım ve örnekler(açılabilir yüzey örneği).
|
|
14) |
Konform Dönüşümler ve Regle Yüzeyler |
|
|
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi |
Katkı Payı |
1) |
Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak |
5 |
2) |
Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak |
5 |
3) |
Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek |
4 |
4) |
Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek |
4 |
5) |
Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek |
4 |
6) |
Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak |
3 |
7) |
Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek |
3 |
8) |
Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak |
3 |
9) |
Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak |
5 |
10) |
Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak |
4 |
11) |
Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak |
5 |
12) |
Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek |
4 |