MAT2062 Differential EquationsBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar TIPÖğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
TIP
Lisans TYYÇ: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT2062 Diferensiyel Denklemler Bahar 3 0 3 6
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: İngilizce
Dersin Türü: Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANS
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Dr. Öğr. Üyesi GÜLSEMAY YİĞİT
Dersi Veren(ler): Prof. Dr. NAFİZ ARICA
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Bu ders adi diferensiyel denklemlerin temel kavramlarını, teorileri, metodları ve adi diferensiyel denklemlerin uygulamalarını içerir. Bu dersin amacı öğrenciye başlangıç seviyesinde modellemeyi öğretip, birinci ve yüksek mertebeden diferensiyel denklemlerin çözüm metodlarını vermektir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1. Diferensiyel denklemleri sınıflandırır ve başlangıç değer problemlerin çözümlerinin varlık ve tekliğine karar verir
2. Birinci mertebeden değişkenleri ayrılabilir ve lineer diferensiyel denklemleri çözer
3. Değişken değişimi yöntemi ile homojen denklemleri ve Bernoulli denklemlerini çözer
4. Tam diferensiyel denklemleri çözer
5. Yüksek mertebeden lineer homojen veya homojen olmayan diferensiyel denklemleri çözer
6. Lineer diferensiyel denklem sistemlerini çözer
7. Basit lineer diferensiyel denklemlerini Laplace dönüşümü ile çözer

Dersin İçeriği

Bu derste adi diferensiyel denklemlerin başlıca kavramları işlenecektir. Birinci mertebeden adi diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması ve çözüm yöntemleri öğretilecektir. Ayrıca yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemler ve onların çözüm yöntemleri analiz edilecektir. Lineer sistemlerin bazı çözüm yöntemleri de öğretilecektir. Buna ek olarak basit lineer diferensiyel denklemler için Laplace dönüşümü yöntemi öğretilecektir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Diferensiyel Denklemlerin sınıflandırılması, açık çözüm, kapalı çözüm, Başlangıç Değer Problemi, genel ve özel çözümler.
2) Çözümlerin Varlığı ve Tekliği. Ayrılabilir Diferensiyel Denklemler.
3) Birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler.
4) Yerine koyma ve dönüşüm metodu. Homojen Diferensiyel Denklemler. Bernoulli Diferensiyel Denklemler.
5) Tam diferensiyel denklemler.
6) Popülasyon modelleri. İkinci mertebeden denklemlerde mertebe düşürme metodu.
7) Yüksek mertebeden diferensiyel denklemler teorisi, Varlık ve Teklik Teoremi, Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Homojen ve Homojen olmayan durumlar için çözüm gösterimi.
8) Sabit Katsayılı Lineer Homojen Diferensiyel Denklemler. Euler Denklemi.
9) Homojen olmayan Lineer Diferensiyel Denklemlerin Çözümleri. Bilinmeyen katsayılar metodu.
10) Homojen olmayan Lineer Diferensiyel Denklemlerin Çözümleri. Parametrelerin değişimi metodu.
11) Lineer Diferensiyel Denklem Sistemlerin Teorisi.
12) Lineer diferensiyel denklem sistemleri için özdeğer metodu.
13) Laplace dönüşümü. Laplace dönüşümünün tanımı ve özellikleri. Ters Laplace Dönüşümü.
14) Laplace Dönüşümü ile Diferensiyel Denklemlerin çözümü.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Differential Equations with Boundary Value Problems by C. Henry Edwards & D. E.Penney, sixth edition

Diğer Kaynaklar: Introduction to Ordinary Differential Equations” by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 2 % 20
Ara Sınavlar 1 % 35
Final 1 % 45
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 45
Toplam % 100

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Temel ve klinik tıp bilimlerinden, davranış bilimlerinden ve sosyal bilimlerden edindiği bilgi, beceri ve tutumları bütünleştirerek sağlık hizmeti sunumunda kullanır.
2) Hasta yönetiminde, dil, din, ırk ve cins ayrımı gözetmeden bireyin sosyodemografik ve sosyokültürel geçmişini de dikkate alan biyopsikososyal bir yaklaşım gösterir.
3) Sağlık hizmeti sunumunda, bireylerin ve toplumun sağlığını koruma ve geliştirmeyi önceler.
4) Sağlığı etkileyen bireysel, toplumsal, sosyal ve çevresel faktörleri dikkate alarak; sağlıklılık durumunun sürdürülmesi ve geliştirilmesi yönünde gerekli çalışmaları yapar.
5) Hedef kitlenin özelliklerini, ihtiyaçlarını ve beklentilerini tanıyarak, sağlıklı/hasta bireylere ve yakınlarına ve diğer sağlık çalışanlarına sağlık eğitimi verir.
6) Sağlık hizmet sunumunda, koruma, tanı, tedavi, takip ve rehabilitasyon süreçlerinde güvenli, akılcı ve etkin yaklaşım gösterir.
7) Tanı, tedavi, takip ve rehabilitasyon süreçlerinde, girişimsel ve/veya girişimsel olmayan uygulamaları hasta için güvenli ve etkin bir biçimde gerçekleştirir.
8) Hasta ve çalışan sağlığını ve güvenliğini göz önünde bulundurarak sağlık hizmeti sunar.
9) Sağlık hizmet sunumunda, sağlığa etki eden gerek bölgesel ve küresel ölçekteki fiziksel ve sosyoekonomik çevreye ilişkin değişiklikleri, gerekse de kendisine başvuran kişilerin bireysel özellik ve davranışlarındaki değişimleri göz önünde bulundurur.
10) Mesleğini yürütürken iyi hekimlik uygulamalarını dikkate alır.
11) Mesleğinin gerektirdiği etik ilkeler ile hak ve yasal sorumluluklar çerçevesinde görev ve yükümlülükleri yerine getirir.
12) Hastanın bütünlüğünü dikkate alarak, yüksek nitelikli sağlık bakımı sunma konusunda kararlı davranışlar gösterir.
13) Mesleki uygulamalarındaki performansını, duygularını ve bilişsel özelliklerini de göz önünde bulundurarak değerlendirir.
14) Toplum sağlığının korunması ve geliştirilmesi için, sosyal güvenirlik ve sosyal yükümlülük kavramlarını göz önünde bulundurarak, sağlık hizmet sunumunu geliştirmeyi savunur.
15) Sağlığın korunması ve geliştirilmesi için birey ve toplum sağlığı ile ilgili hizmet sunumu, eğitim ve danışmanlık süreçlerini tüm bileşenler ile işbirliği içinde planlayabilir ve yürütebilir.
16) Sağlık politikalarının ve uygulamalarının birey ve toplum sağlık göstergelerine etkisini değerlendirir ve sağlık hizmetleri kalitesinin artırılmasını savunur.
17) Hekim kendi fiziksel, ruhsal ve sosyal yönden sağlığını korumaya geliştirilmesine önem verir, bunun için gerekenleri yapar.
18) Hizmet sunumu sırasında sağlık ekibi içinde örnek davranışlar gösterir, liderlik yapar.
19) Yöneticisi olduğu sağlık kuruluşunda, sağlık hizmetlerini planlama, uygulama, değerlendirme süreçlerinde kaynakları maliyet-etkin, toplum yararına ve mevzuata uygun kullanır.
20) Birlikte hizmet sunduğu sağlık ekibi içinde, olumlu iletişim kurar ve gerektiğinde farklı ekip rollerini üstlenir.
21) Sağlık ekibi içindeki sağlık çalışanlarının görev ve yükümlülüklerinin farkındadır ve buna uygun davranışlar gösterir.
22) Mesleki uygulamalarında meslektaşları ve diğer meslek grupları ile uyumlu ve etkin çalışır.
23) Hasta,hasta yakınları,sağlık çalışanları diğer meslek grupları, kurum ve kuruluşlarla etkili iletişim kurar.
24) Özel yaklaşım gerektiren ve farklı sosyo kültürel özelliklere sahip birey ve gruplar ile etkili iletişim kurar.
25) Tanı, tedavi, takip ve rehabilitasyon süreçlerinde, hastayı karar verme mekanizmalarına ortak eden, hasta merkezli bir yaklaşım gösterir.
26) Hizmet sunduğu nüfusa yönelik, gerekli durumlarda bilimsel araştırma planlar, uygular ve elde ettiği sonuçları ve/veya başka araştırmaların sonuçlarını toplumun yararına kullanır.
27) Mesleği ile ilgili güncel literatür bilgisine ulaşır ve eleştirel değerlendirir.
28) Klinik karar verme sürecinde, kanıta dayalı tıp ilkelerini uygular.
29) Sağlık hizmeti, araştırması ve eğitimine yönelik çalışmalarının etkinliğini artırmak için bilişim teknolojilerini kullanır.
30) Bireysel çalışma süreçleri ve kariyer gelişimini etkili olarak yönetir.
31) Yeni bilgileri edinme, değerlendirme, mevcut bilgileri ile entegre etme, mesleki durumlara uygulama ve meslek yaşamı boyunca değişen koşullara uyum sağlama becerilerini gösterir.
32) Sunduğu sağlık hizmetinin niteliğini geliştirmek için doğru öğrenme kaynaklarını seçer, kendi öğrenme sürecini düzenler