BAHÇEŞEHİR ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ / DERS KATALOĞU
| MATEMATİK | |||||
| Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey | ||
Ders Tanıtım Bilgileri
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT2006 | Genel Topoloji | Bahar | 2 | 2 | 3 | 3 |
Temel Bilgiler
| Öğretim Dili: | İngilizce |
| Dersin Türü: | Must Course |
| Dersin Seviyesi: | LİSANS |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. NERMINE AHMED EL SISSI |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
| Dersin Amacı: | Bu, öğrencilerin nokta kümesi topolojisinin temel kavramlarını öğreneceği topolojiye giriş niteliğindeki bir derstir. Topoloji, matematikteki hemen hemen tüm diğer alanlarla bağlantılı olduğu için modern matematikte önemli bir rol oynar. Bu dersle öğrenciler topoloji kavramları hakkında sağlam bir anlayış kazanacaklardır. Ayrıca, ders öğrencilerin kanıt yazma becerilerini daha da geliştirmeyi ve soyut nesnelerle ilgili özellikleri kanıtlama konusunda güven kazanmayı amaçlamaktadır. |
Öğrenme Kazanımları
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; • Topolojik uzaylarla ilgili terimleri, tanımları anlayabilir ve teoremleri kanıtlayabilir. • Açık ve kapalı kümeler, iç noktalar ve limit noktaları gibi topolojik kavramların bilgi ve kavrayışını gösterebilir. • Alt uzaylar, çarpım ve bölüm topolojilerini belirtmek için eski topolojik uzaylardan yeni topolojik uzaylar oluşturabilir. • Topolojik bir uzaydaki açık kümeler ile uzay üzerinde tanımlanan sürekli fonksiyonlar arasındaki bağlantıyı anlayabilir. • Topolojik uzayların yapısını incelemek için homeomorfizmlerin nasıl kullanıldığını gösterebilir. • Belirli bir topolojik uzaylar ailesini, yani, metrik uzayları incelemek için topolojik uzayların özelliklerini uygulayabilir. |
Dersin İçeriği
| Ders aşağıdaki konuları kapsar: Topolojik uzaylar, Açık ve Kapalı Kümeler, Öklid topolojisi, Topolojinin bazı, Limit noktaları, Topolojik uzayların homeomorfizmi, Sürekli fonksiyonlar, Metrik uzaylar, Kompaktlık, Bağlantılılık ve Çarpım topolojisi. |
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Reel sayılarda topoloji ve topolojik uzaylar | |
| 2) | Açık kümeler, sonlu-kapalı topoloji, fonksiyonlar | |
| 3) | Öklid topolojisi | |
| 4) | Sınır noktaları ve komşuluklar | |
| 5) | Altuzaylar ve homomorfizmalar | |
| 6) | Bağlantılılık ve sürekli dnüşümler | |
| 7) | Ara değer teoremi | |
| 8) | Metrik uzaylar ve dizilerin yakınsaklığı | |
| 9) | Tamlık ve daralma dönüşümleri | |
| 10) | Kompakt uzaylar ve Heine-Borel Teoremi | |
| 11) | Sonlu çarpımlar | |
| 12) | Bir çarpımın faktörleri üzerine izdüşüm | |
| 13) | Sonlu çarpımlar için Tychonoff Teoremi | |
| 14) | Özet |
Kaynaklar
| Ders Notları / Kitaplar: | Topology Without Tears, Sidney A. Morris, https://www.topologywithouttears.net |
| Diğer Kaynaklar: |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Küçük Sınavlar | 2 | % 10 |
| Sunum | 2 | % 5 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | 2 | % 5 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
AKTS / İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
| Sunum / Seminer | 3 | 3 | 9 |
| Küçük Sınavlar | 7 | 1 | 7 |
| Ara Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
| Rapor Teslimi | 2 | 3 | 6 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 126 | ||
Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak | 5 |
| 2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | 5 |
| 3) | Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | 4 |
| 4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |
| 5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | 4 |
| 6) | Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | 4 |
| 7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | 4 |
| 8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | 4 |
| 9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | 5 |
| 10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | 3 |
| 11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | 3 |
| 12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 4 |