MATEMATİK
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT2003	Doğrusal Cebir I	Güz	3	2	4	8

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	İngilizce
Dersin Türü:	Must Course
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Öğ.Gör. NERMINE AHMED EL SISSI
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Öğrencilerin, matematikte daha sonraki çalışmaları için gerekli,yetenek ve bakış açısı kazanmalarını sağlamak, onları bölümdeki daha sonraki derslere hazırlamak, matematiğin dilini ve gösterimlerini kullanmalarını ve anlamalarını sağlamak, matematik dilini kullanarak iletişim kurmalarını sağlamak, matematiksel yargılama ve anlama yetilerini oluşturmak, matematiksel düşünce için gerekli olan matematiğin temel kavramlarını tanıtmak, matematiksel ispatlarda en çok kullanılan metotları vermek ve matematiksel olgunluklarını geliştirmektir, aynı zamanda öğrenciler, sorunları matris ve vektör uzay teorisinin önemli bir araç olarak kullanımıyla, en az matematiksel kavramların etkin harmanlanması kadar, uygun yöntemlerin seçiminin ve geliştirilmesinin de yapılmasıyla, çözebilecekler.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
o Lineer denklem sistemleri için çözüm yöntemlerini tanımlayabilecekler.
o determinantların temel özelliklerini kullanarak denklem sistemlerinin çözmek, ters matris bulmak ve aynı zamanda bir altkümenin lineer bağımsız olup olmadığına karar vermek, vektör uzayını gerip germeyeceğine karar vermek becerilerine sahip olacak.
o vektörleri içeren soyut ifadelerin doğruluklarını belirleyebilecekler.
o vektör uzayı ve matrislerin temel konularına ispat tekniklerini uyarlayabilecekler.
o matrisler dahil tüm ilgili alanlarda vektör uzayları kavramlarını uygulayabilecekler.
o Baz değişimini formüle edebilecek, bir ortonormal baz elde edebilecek ve bir kare matrisi diagonalize edebilecek, lineer dönüşümlerin matris gösterimlerini açıklayabileceklerdir.
o alt kümelerin verilen uzayı gerip geremediğine, bağımsız bir küme oluşturup oluşturmadığına ve matrislerin ortogonal köşegenleştirebilir olup olmadığına, dönüşümlerin lineer olup olmadığına karar verebilecekler.
o elemanter operasyonları kullanarak denklem sistemlerini çözebilecekler, matrislerin tersini alabilecekler, ve matrislerin öz vektörlerini etkili biçimde hesaplayabileceklerdir.
o lineer dönüşümleri ve matrisleri rank, çekirdek ve değer kümeleri yardımıyla karşılatırabileceklerdir.

Dersin İçeriği

Lineer denklem sistemlerinin çözümü ve matrisler. Elementer satır işlemleri, matris cebiri, determinantlar. Vektörel ve karma çarpım. Geometrik uygulamalar. Bir cisim üzerinde vektör uzayları, bazlar, altuzaylar, iç-çarpım uzayları, ortonormal bazlar, Gramm-Schmidt yöntemi. Lineer dönüşümler ve matrisler, rank teoremi. Öz değerler ve öz uzaylar, benzer matrisler ve köşegenleştirme.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)
1)	Vektör geometrisi ve cebiri, iç çarpım
1)
1)
2)	Doğru ve düzlemler; doğrusal denklem sistemlerine giriş
3)	Doğrusal denklem sistemlerini çözme metodları
4)	Doğuran kümeler ve lineer bağımsızlık; matris işlemleri
5)	Matris işlemleri (devam); matrislerin cebirsel özellikleri
6)	Bir matrisin tersi; LU bileşenlerine ayırma
7)	Altuzaylar; taban; boyut ve rank
8)	Vektör uzayları ve alt uzayları; lineer bağımsızlık; taban ve boyut (tekrar)
9)	Taban değişimi; doğrusal dönüşüm
10)	Bir doğrusal dönüşümün çekirdeği ve görüntüsü; bir doğrusal dönüşümün matrisi
11)	Özdeğer ve özvektörlere giriş; determinantlar
12)	Özdeğer ve özvektörler; benzerlik ve köşegenleştirme
13)	n-boyutlu gerçel uzayın ortogonalliği; ortogonal tümleyenler
14)	Ortogonal izdüşümler; Gram-Schmidt yöntemi; iç çarpım uzaylarına kısa bir giriş

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:

Poole D., Linear Algebra: A Modern Introduction, 3rd Edition, Brooks Cole, 2011

Diğer Kaynaklar:

G. Strang, Introduction to Linear Algebra. Fifth edition (2016) Wellesley-Cambridge Press and SIAM.

Elementary Linear Algebra 6th Edition, 2009, Larson; Falvo ISBN-13: 978-0495829232, ISBN-10: 0495829234.

Anton H., Rorres C., Elementary Linear Algebra with supplemental applications, Wiley International Student Version, 11th edition, 2015

Linear Algebra and Its Applications 4th Edition, 2012, David C. Lay, ISBN-13: 978-0- 321-62335-5, ISBN-10: 0-321-62335-5

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Küçük Sınavlar	6	% 10
Projeler	1	% 10
Ara Sınavlar	2	% 40
Final	1	% 40
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 50
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Uygulama	14	2	28
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	5	70
Ara Sınavlar	2	15	30
Final	1	25	25
Toplam İş Yükü			195

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

Dersin Program Kazanımlarına Etkisi

Katkı Payı