MATEMATİK | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT2003 | Doğrusal Cebir I | Güz | 3 | 2 | 4 | 8 |
Öğretim Dili: | İngilizce |
Dersin Türü: | Must Course |
Dersin Seviyesi: | LİSANS |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. NERMINE AHMED EL SISSI |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Öğrencilerin, matematikte daha sonraki çalışmaları için gerekli,yetenek ve bakış açısı kazanmalarını sağlamak, onları bölümdeki daha sonraki derslere hazırlamak, matematiğin dilini ve gösterimlerini kullanmalarını ve anlamalarını sağlamak, matematik dilini kullanarak iletişim kurmalarını sağlamak, matematiksel yargılama ve anlama yetilerini oluşturmak, matematiksel düşünce için gerekli olan matematiğin temel kavramlarını tanıtmak, matematiksel ispatlarda en çok kullanılan metotları vermek ve matematiksel olgunluklarını geliştirmektir, aynı zamanda öğrenciler, sorunları matris ve vektör uzay teorisinin önemli bir araç olarak kullanımıyla, en az matematiksel kavramların etkin harmanlanması kadar, uygun yöntemlerin seçiminin ve geliştirilmesinin de yapılmasıyla, çözebilecekler. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Lineer denklem sistemleri için çözüm yöntemlerini tanımlayabilecekler. o determinantların temel özelliklerini kullanarak denklem sistemlerinin çözmek, ters matris bulmak ve aynı zamanda bir altkümenin lineer bağımsız olup olmadığına karar vermek, vektör uzayını gerip germeyeceğine karar vermek becerilerine sahip olacak. o vektörleri içeren soyut ifadelerin doğruluklarını belirleyebilecekler. o vektör uzayı ve matrislerin temel konularına ispat tekniklerini uyarlayabilecekler. o matrisler dahil tüm ilgili alanlarda vektör uzayları kavramlarını uygulayabilecekler. o Baz değişimini formüle edebilecek, bir ortonormal baz elde edebilecek ve bir kare matrisi diagonalize edebilecek, lineer dönüşümlerin matris gösterimlerini açıklayabileceklerdir. o alt kümelerin verilen uzayı gerip geremediğine, bağımsız bir küme oluşturup oluşturmadığına ve matrislerin ortogonal köşegenleştirebilir olup olmadığına, dönüşümlerin lineer olup olmadığına karar verebilecekler. o elemanter operasyonları kullanarak denklem sistemlerini çözebilecekler, matrislerin tersini alabilecekler, ve matrislerin öz vektörlerini etkili biçimde hesaplayabileceklerdir. o lineer dönüşümleri ve matrisleri rank, çekirdek ve değer kümeleri yardımıyla karşılatırabileceklerdir. |
Lineer denklem sistemlerinin çözümü ve matrisler. Elementer satır işlemleri, matris cebiri, determinantlar. Vektörel ve karma çarpım. Geometrik uygulamalar. Bir cisim üzerinde vektör uzayları, bazlar, altuzaylar, iç-çarpım uzayları, ortonormal bazlar, Gramm-Schmidt yöntemi. Lineer dönüşümler ve matrisler, rank teoremi. Öz değerler ve öz uzaylar, benzer matrisler ve köşegenleştirme. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | ||
1) | Vektör geometrisi ve cebiri, iç çarpım | |
1) | ||
1) | ||
2) | Doğru ve düzlemler; doğrusal denklem sistemlerine giriş | |
3) | Doğrusal denklem sistemlerini çözme metodları | |
4) | Doğuran kümeler ve lineer bağımsızlık; matris işlemleri | |
5) | Matris işlemleri (devam); matrislerin cebirsel özellikleri | |
6) | Bir matrisin tersi; LU bileşenlerine ayırma | |
7) | Altuzaylar; taban; boyut ve rank | |
8) | Vektör uzayları ve alt uzayları; lineer bağımsızlık; taban ve boyut (tekrar) | |
9) | Taban değişimi; doğrusal dönüşüm | |
10) | Bir doğrusal dönüşümün çekirdeği ve görüntüsü; bir doğrusal dönüşümün matrisi | |
11) | Özdeğer ve özvektörlere giriş; determinantlar | |
12) | Özdeğer ve özvektörler; benzerlik ve köşegenleştirme | |
13) | n-boyutlu gerçel uzayın ortogonalliği; ortogonal tümleyenler | |
14) | Ortogonal izdüşümler; Gram-Schmidt yöntemi; iç çarpım uzaylarına kısa bir giriş |
Ders Notları / Kitaplar: | Poole D., Linear Algebra: A Modern Introduction, 3rd Edition, Brooks Cole, 2011 |
Diğer Kaynaklar: | G. Strang, Introduction to Linear Algebra. Fifth edition (2016) Wellesley-Cambridge Press and SIAM. Elementary Linear Algebra 6th Edition, 2009, Larson; Falvo ISBN-13: 978-0495829232, ISBN-10: 0495829234. Anton H., Rorres C., Elementary Linear Algebra with supplemental applications, Wiley International Student Version, 11th edition, 2015 Linear Algebra and Its Applications 4th Edition, 2012, David C. Lay, ISBN-13: 978-0- 321-62335-5, ISBN-10: 0-321-62335-5 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Küçük Sınavlar | 6 | % 10 |
Projeler | 1 | % 10 |
Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
Final | 1 | % 40 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Uygulama | 14 | 2 | 28 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | 70 |
Ara Sınavlar | 2 | 15 | 30 |
Final | 1 | 25 | 25 |
Toplam İş Yükü | 195 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak | 5 |
2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | 5 |
3) | Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | 3 |
4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |
5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | 3 |
6) | Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | 4 |
7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | 1 |
8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | 3 |
9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | 3 |
10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | 3 |
11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | 3 |
12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 2 |