MAT1003 Abstract Mathematics IBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİKÖğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
MATEMATİK
Lisans TYYÇ: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT1003 Soyut Matematik I Bahar 3 2 4 6
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: İngilizce
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANS
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Öğ.Gör. MAHMOUD JAFARI SHAH BELAGHI
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Öğrencilerin, matematikte daha sonraki çalışmaları için gerekli,yetenek ve bakış açısı kazanmalarını sağlamak, onları bölümdeki daha sonraki derslere hazırlamak, matematiğin dilini ve gösterimlerini kullanmalarını ve anlamalarını sağlamak, matematik dilini kullanarak iletişim kurmalarını sağlamak, matematiksel yargılama ve anlama yetilerini oluşturmak, matematiksel düşünce için gerekli olan matematiğin temel kavramlarını tanıtmak, matematiksel ispatlarda en çok kullanılan metotları vermek ve matematiksel olgunluklarını geliştirmektir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersten başarılı olan öğrenci
o İspat yöntemlerini tanımlayabilir,
o Önermelerin doğruluğunu belirleyebilir,
o İspat yöntemlerine mantık kavramlarını uygulayabilir.
o Matematiksel ifadeleri geliştirip,formülleştirebilir,
o Matematiksel gerektirmeleri birbirinden ayırabilir.
o İspat tekniklerini, küme teorisi, grafikler, karşılık gelmeler, fonksiyonlar, bağıntılar, gibi temel konulara uygulayabilir, verilen özelliklerde bağıntı ve kümeleri inşa edebilir.
Kümeleri (kardinaliteleri vb. açısından) karşılaştırabilir, fonksiyonları (birebirlik,örtenlik,invers, görüntü ve ters görüntüler v.b. açısından) karşılaştırabilir ve soyut yapıları örnekleyebilir.

Dersin İçeriği

Matematiğin dili. Teoremler, mantık teorisi. İfade ve ispat. Niceleyiciler.Kümeler. Kümelerin çarpımları. Karşılık gelmeler ve fonksiyonlar. Graf ve fonksiyonlar altında görüntüler. Bileşke graf ve fonksiyonlar. Kesitler, retraksiyonlar, birebir-örten dönüşümler. Bağıntılar, denklik ve sıralama. Kısmi sıralama. Tam sıralama. İyi sıralama. Yönlendirilmiş kümeler. Aralıklar. Seçme aksiyomu.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Matematiğin dili.
2) Teoremler, Mantık teorisi.
3) Önermeler ve ispatlar.
4) Niceleyiciler.
5) Kümeler. Kümelerin çarpımı.Grafikler.
6) Karşılık gelmeler. Fonksiyonlar.
7) Küme ailelerinin birleşim ve kesişimleri, örtü ve parçalanış.
8) Karşılık gelme,fonksiyon İnversleri, ve invers grafikler. Küme ailelerinin görüntüleri.
9) Bileşke fonksiyonlar,bağıntılar ve karşılık gelmeler.Sol ve sağ inversler, bire-bir ve örten fonksiyonlar.
10) Küme ailelerinin çarpımları.
11) Bağıntılar. Denklik bağıntıları.
12) Sıralama. Kısmi sıralama. Tam sıralama.
13) İyi sıralama. Yönlendirilmiş kümeler.Aralıklar.
14) Seçme aksiyomu. Dersin konularının bir tekrarı, yarıyılsonu sınavları için uyarı ve yönlendirmeler.
15) Yarıyılsonu sınavları.
16) Yarıyılsonu sınavları.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Naive Set Theory, Halmos P R,
The Theory of Sets, Bourbaki N ,
Schaum’s Outline , Theory and Problems of Finite Mathematics, Seymour Lipschutz.
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Ara Sınavlar 2 % 45
Final 1 % 55
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 45
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 55
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 5 70
Ara Sınavlar 2 2 4
Final 1 2 2
Toplam İş Yükü 118

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak 5
2) Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak 5
3) Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek 3
4) Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek 2
5) Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek 5
6) Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak 1
7) Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek 3
8) Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak 1
9) Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak 5
10) Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak 3
11) Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak 5
12) Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek 1