MATEMATİK
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT1004	Soyut Matematik II	Bahar	3	2	4	5

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	English
Dersin Türü:	Must Course
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Öğ.Gör. MOHAMED KHALIFA
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Öğrencilerin, matematikte daha sonraki çalışmaları için gerekli,yetenek ve bakış açısı kazanmalarını sağlamak, onları bölümdeki daha sonraki derslere hazırlamak, matematiğin dilini ve gösterimlerini kullanmalarını ve anlamalarını sağlamak, matematik dilini kullanarak iletişim kurmalarını sağlamak, matematiksel yargılama ve anlama yetilerini oluşturmak, matematiksel düşünce için gerekli olan matematiğin temel kavramlarını tanıtmak, matematiksel ispatlarda en çok kullanılan metotları vermek ve matematiksel olgunluklarını geliştirmektir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
o İspat yöntemlerini tanımlayabilir,
o Önermelerin doğruluğunu belirleyebilir,
o İspat yöntemlerine mantık kavramlarını uygulayabilir.
o Matematiksel ifadeleri geliştirip,formülleştirebilir,
o Matematiksel gerektirmeleri birbirinden ayırabilir.
o İspat tekniklerini, küme teorisi, grafikler, karşılık gelmeler, fonksiyonlar, bağıntılar, gibi temel konulara uygulayabilir, verilen özelliklerde bağıntı ve kümeleri inşa edebilir.
Kümeleri (kardinaliteleri vb. açısından) karşılaştırabilir, fonksiyonları (birebirlik,örtenlik,invers, görüntü ve ters görüntüler v.b. açısından) karşılaştırabilir ve soyut yapıları örnekleyebilir.
o İkili işlemleri tanımlayabilirler,
o Kardinal sayıların, doğal sayıların, ikili işlemlerin ve permütasyonların temel özelliklerini gösterebilirler,
o Sayı sistemlerine gurup teorinin kavramlarını uygulayabilir.
o Kardinal aritmetiği geliştirip formüle edebilir.
o Sonlu ve sonsuz sayıların özelliklerini ayırabilir.
o Gurup tablolarını,kafes diyagramlarını ve bölüm kümelerini etkin bir şekilde kullanabilir.
o İspat tekniklerini, sayıların inşası, sonluluk,sayılabilirlik ve matematiksel yapılar gibi sayı sistemlerine götüren temel konulara uyarlayabilir.
o Gurup yapılarını kardinalite, sonluluk, altgurupların sayısı, değişimlilik ve devirlilik açısından karşılaştırabilir, ve temel yapıları örnekleyebilir.

Dersin İçeriği

Matematiğin dili, Teoremler, mantık teorisi, önermeler ve ispatlar, niceleyiciler, kümeler, grafikler ve karşılık gelmeler, fonksiyonlar, küme ailelerinin birleşim ve kesişimlerinin fonksiyonlar altında görüntüleri, küme ailelerinin çarpımı, bağıntılar, denklik bağıntıları, bölüm kümeleri, kombinatorial analiz, sıralama bağıntıları.Kümeler arasında eşgüçlülük, Sonlu ve sonsuz kümeler, kardinal sayılar, kardinal aritmetik, doğal sayılar, doğal sayıların özellikleri, Matematik tümevarım yöntemi, tam sayıların inşası, rasyonel sayıların inşası, Matematiksel yapılar: ikili işlemler, guruplar, permütasyon gurupları, halka ve cisimler, irrasyonel sayılar, reel sayılar ve kompleks sayılar. Sayılabilirlik.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Matermatiğin dili, Teoremler, Mantık teorisi. Önermeler ve ispatlar. Niceleyiciler. Kümeler.
2)	Küme ailelerinin birleşim ve kesişimleri, örtü ve parçalanışlar.
3)	Kümelerin çarpımı. Grafikler. Grafiklerin tersleri. Karşılık gelemeler ve fonksiyonlar. Grafikler ve fonksiyonlar altında küme ailelerinin görüntüleri.
4)	Fonksiyonların, grafiklerin ve karşılık gelmelerin bileşkeleri. Kesitler, retraksiyonlar, birenir fonksiyonlar ve örten fonksiyonlar
5)	Küme ailelerinin çarpımları. Bağıntılar. Denklik bağıntıları.
6)	Sıralama. Kısmi sıralama. Tam sıralama.
7)	İyi sıralama. Yönlendirilmiş kümeler. Aralıklar. Seçme aksiyomu.
8)	Kümelerin Eşgüçlülüğü. Kardinal sayılar. Kardinal aritmetik. Sonlu ve sonsuz kümeler.
9)	Doğal sayılar. Doğal sayıların özellikleri. Matematiksel tümevarım.
10)	Kombinatorial analiz.
11)	Tam sayıların, rasyonel sayıların inşası.
12)	Sayılabilir kümeler. Sayılabilir ve sayılabilir olmayan küme örnekleri.
13)	Matematiksel yapılar, ikili işlemler. İzomorfizm. Gruplar. Permütasyon gurupları.
14)	Halka ve cisimler. Reel ve kompleks sayılar. Dersin Konularının toparlanması ve yarıyılsonu sınavı için uyarılar ve yönlendirmeler.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Theory of sets, Bourbaki,N A First course in Algebra, Fraileigh,J. Undergraduate Analysis, Serge Lang
Diğer Kaynaklar:	Naive Set Theory ,Halmos Paul R. Sets, Functions and Logic, An introduction to abstract mathematics, Keith Devlin

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ödev	1	% 10
Ara Sınavlar	2	% 45
Final	1	% 45
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 45
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Uygulama	14	2	28
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	1	14
Ödevler	1	5	5
Ara Sınavlar	2	15	30
Final	1	15	15
Toplam İş Yükü			134

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

Dersin Program Kazanımlarına Etkisi

Katkı Payı