MATEMATİK | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT1004 | Soyut Matematik II | Bahar | 3 | 2 | 4 | 5 |
Öğretim Dili: | İngilizce |
Dersin Türü: | Must Course |
Dersin Seviyesi: | LİSANS |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. MOHAMED KHALIFA |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Öğrencilerin, matematikte daha sonraki çalışmaları için gerekli,yetenek ve bakış açısı kazanmalarını sağlamak, onları bölümdeki daha sonraki derslere hazırlamak, matematiğin dilini ve gösterimlerini kullanmalarını ve anlamalarını sağlamak, matematik dilini kullanarak iletişim kurmalarını sağlamak, matematiksel yargılama ve anlama yetilerini oluşturmak, matematiksel düşünce için gerekli olan matematiğin temel kavramlarını tanıtmak, matematiksel ispatlarda en çok kullanılan metotları vermek ve matematiksel olgunluklarını geliştirmektir. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o İspat yöntemlerini tanımlayabilir, o Önermelerin doğruluğunu belirleyebilir, o İspat yöntemlerine mantık kavramlarını uygulayabilir. o Matematiksel ifadeleri geliştirip,formülleştirebilir, o Matematiksel gerektirmeleri birbirinden ayırabilir. o İspat tekniklerini, küme teorisi, grafikler, karşılık gelmeler, fonksiyonlar, bağıntılar, gibi temel konulara uygulayabilir, verilen özelliklerde bağıntı ve kümeleri inşa edebilir. Kümeleri (kardinaliteleri vb. açısından) karşılaştırabilir, fonksiyonları (birebirlik,örtenlik,invers, görüntü ve ters görüntüler v.b. açısından) karşılaştırabilir ve soyut yapıları örnekleyebilir. o İkili işlemleri tanımlayabilirler, o Kardinal sayıların, doğal sayıların, ikili işlemlerin ve permütasyonların temel özelliklerini gösterebilirler, o Sayı sistemlerine gurup teorinin kavramlarını uygulayabilir. o Kardinal aritmetiği geliştirip formüle edebilir. o Sonlu ve sonsuz sayıların özelliklerini ayırabilir. o Gurup tablolarını,kafes diyagramlarını ve bölüm kümelerini etkin bir şekilde kullanabilir. o İspat tekniklerini, sayıların inşası, sonluluk,sayılabilirlik ve matematiksel yapılar gibi sayı sistemlerine götüren temel konulara uyarlayabilir. o Gurup yapılarını kardinalite, sonluluk, altgurupların sayısı, değişimlilik ve devirlilik açısından karşılaştırabilir, ve temel yapıları örnekleyebilir. |
Matematiğin dili, Teoremler, mantık teorisi, önermeler ve ispatlar, niceleyiciler, kümeler, grafikler ve karşılık gelmeler, fonksiyonlar, küme ailelerinin birleşim ve kesişimlerinin fonksiyonlar altında görüntüleri, küme ailelerinin çarpımı, bağıntılar, denklik bağıntıları, bölüm kümeleri, kombinatorial analiz, sıralama bağıntıları.Kümeler arasında eşgüçlülük, Sonlu ve sonsuz kümeler, kardinal sayılar, kardinal aritmetik, doğal sayılar, doğal sayıların özellikleri, Matematik tümevarım yöntemi, tam sayıların inşası, rasyonel sayıların inşası, Matematiksel yapılar: ikili işlemler, guruplar, permütasyon gurupları, halka ve cisimler, irrasyonel sayılar, reel sayılar ve kompleks sayılar. Sayılabilirlik. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Matermatiğin dili, Teoremler, Mantık teorisi. Önermeler ve ispatlar. Niceleyiciler. Kümeler. | |
2) | Küme ailelerinin birleşim ve kesişimleri, örtü ve parçalanışlar. | |
3) | Kümelerin çarpımı. Grafikler. Grafiklerin tersleri. Karşılık gelemeler ve fonksiyonlar. Grafikler ve fonksiyonlar altında küme ailelerinin görüntüleri. | |
4) | Fonksiyonların, grafiklerin ve karşılık gelmelerin bileşkeleri. Kesitler, retraksiyonlar, birenir fonksiyonlar ve örten fonksiyonlar | |
5) | Küme ailelerinin çarpımları. Bağıntılar. Denklik bağıntıları. | |
6) | Sıralama. Kısmi sıralama. Tam sıralama. | |
7) | İyi sıralama. Yönlendirilmiş kümeler. Aralıklar. Seçme aksiyomu. | |
8) | Kümelerin Eşgüçlülüğü. Kardinal sayılar. Kardinal aritmetik. Sonlu ve sonsuz kümeler. | |
9) | Doğal sayılar. Doğal sayıların özellikleri. Matematiksel tümevarım. | |
10) | Kombinatorial analiz. | |
11) | Tam sayıların, rasyonel sayıların inşası. | |
12) | Sayılabilir kümeler. Sayılabilir ve sayılabilir olmayan küme örnekleri. | |
13) | Matematiksel yapılar, ikili işlemler. İzomorfizm. Gruplar. Permütasyon gurupları. | |
14) | Halka ve cisimler. Reel ve kompleks sayılar. Dersin Konularının toparlanması ve yarıyılsonu sınavı için uyarılar ve yönlendirmeler. |
Ders Notları / Kitaplar: | Theory of sets, Bourbaki,N A First course in Algebra, Fraileigh,J. Undergraduate Analysis, Serge Lang |
Diğer Kaynaklar: | Naive Set Theory ,Halmos Paul R. Sets, Functions and Logic, An introduction to abstract mathematics, Keith Devlin |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Ödev | 1 | % 10 |
Ara Sınavlar | 2 | % 45 |
Final | 1 | % 45 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 55 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 45 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Uygulama | 14 | 2 | 28 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 1 | 14 |
Ödevler | 1 | 5 | 5 |
Ara Sınavlar | 2 | 15 | 30 |
Final | 1 | 15 | 15 |
Toplam İş Yükü | 134 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak | 5 |
2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | 5 |
3) | Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | 3 |
4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 3 |
5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | 5 |
6) | Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | |
7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | |
8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | |
9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | 5 |
10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | 3 |
11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | 5 |
12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 3 |