MATEMATİK
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT1002	Analiz II	Bahar	4	2	5	12

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	English
Dersin Türü:	Must Course
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Öğ.Gör. MOHAMED KHALIFA
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Bu dersi tamamlayan öğrenciler, matematik analizin tanım ve teoremlerinin temel bilgisine sahip olur, bölümdeki sonraki derslere onları hazırlayan yetenek ve bakış açısı kazanır, matematik analiz ile ilişkili rutin çıkarımları tamamlayabilir, diferensiyel ve integral hesabın elemanter uygulamalarını tanır,Matematik analizin dil ve gösterimlerini okuyup yazabilir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Bir fonksiyon için Riemann toplamı, alt ve ust toplamları hesaplayabilir, yorumlayabilir.
2) İntegralin temel teoremini bilir,
3) Belirli integralin özelliklerini çıkarabilir ve gerektiğinde adapte edip uygulayabilir.
4) Düzlemde alan, yay uzunluğu hesaplayabilir
5) Temel integral eşitsizliklerini çıkarabilir ve etkin bir şekilde uygulayabilir,
6) Has olmayan integralleri hesaplayabilir.
7) Kutupsal koordinatlarda alan, yay uzunluğu hesaplayabilir,
8) Katı cisimlerin hacmini , Dönel yüzeylerin alan ve hacimlerini değişik yöntemlerle modelleyip hesaplayabilir,
9) İş, moment ve kütle merkezi problemlerini çözebilir,
10) Taylor formülünü etkin kullanabilir ve elementer fonksiyonlar için kalan tahmini edebilir.
11) Taylor formülünü uygulayarak limit hesaplayabilir,
12) Seriler için yakınsaklık kriterlerini bilir ve etkin bir şekilde uygulayabilir,
13) kuvvet serilerinin yakınsaklık yarıçapı ve yakınsaklık aralığını hesaplayabilir,
14) Fonksiyonların kuvvet seri temsillerini verebilir,
15) Kuvvet serilerinin türev ve integralleri için temel gerek şartları bilir,

Dersin İçeriği

Belirli integraller;Riemann toplamları, alt ve ust toplamlar. Temel teorem, integralin özellikleri. Alan, eşitsizlikler, eğrilerin yay uzunluğu. Has olmayan integraller. Kutupsal koordinatlar, parametrik eğriler, kutupsal koordinatlarda alan. Katı cisimlerin hacmi, dönel yüzeylerin alan ve hacimleri, parametrik denklemler. İş, moment ve kütle merkezi. Taylor formülü, kalan hesabı. Trigonometrik fonksiyonlar, üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu için kalan hesabı. arctangent fonksiyonu, binomial açılım için kalan hesabı,Taylor formülünün bir uygulaması olarak limitler. Seriler, yakınsak seriler, pozitif terimli seriler, seriler için yakınsaklık testleri. p-serileri, kuvvet serileri, yakınsaklık yarıçapı ve kuvvet serileri için yakınsaklık aralığı. Fonksiyonların kuvvet seri temsilleri, kuvvet serilerinin türev ve integralleri. Taylor ve Maclaurin serileri, Binomial seriler, Euler özdeşliği.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Belirsiz integraller.
2)	Trigonometric integraller, trigonometric değişken değişimleri, Basit kesirlere ayırarak rasyonel fonksiyonların integrasyonu.
3)	İntegral almaya ek yöntemler.
4)	Belirli integraller;Riemann toplamları, alt ve ust toplamlar.
5)	Temel teorem, integralin özellikleri.
6)	Alan, eşitsizlikler, eğrilerin yay uzunluğu. Has olmayan integraller.
7)	Kutupsal koordinatlar, parametrik eğriler, kutupsal koordinatlarda alan.
8)	Katı cisimlerin hacmi, dönel yüzeylerin alan ve hacimleri, parametrik denklemler.İş, moment ve kütle merkezi.
9)	Taylor formülü, kalan hesabı. Trigonometrik fonksiyonlar, üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu için kalan hesabı.
10)	arctangent fonksiyonu, binomial açılım için kalan hesabı,Taylor formülünün bir uygulaması olarak limitler.
11)	Seriler, yakınsak seriler, pozitif terimli seriler, seriler için yakınsaklık testleri.
12)	p-serileri, kuvvet serileri, yakınsaklık yarıçapı ve kuvvet serileri için yakınsaklık aralığı.
13)	Fonksiyonların kuvvet seri temsilleri, kuvvet serilerinin türev ve integralleri.
14)	Taylor ve Maclaurin serileri, Binomial seriler, Euler özdeşliği.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Serge Lang , Undergraduate Analysis, 2nd Ed./Springer Science+Business Media Inc. James Stewart ,Calculus, 5th Ed. Brooks/Cole Publishing Company Serge Lang , A First Course in Calculus, 4th Ed./Springer Science+Business Media Inc.
Diğer Kaynaklar:	C.H. Edwards,Jr. David E. Penney, Calculus with Analytic Geometry, Prentice- Hall Englewood Cliffs, New Jersey Richard A.Silverman, Calculus with Analytic Geometry, Prentice- Hall Englewood Cliffs, New Jersey

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Küçük Sınavlar	8	% 8
Ödev	1	% 7
Ara Sınavlar	2	% 30
Final	1	% 55
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 45
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 55
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	4	56
Uygulama	14	2	28
Sınıf Dışı Ders Çalışması	10	8	80
Ödevler	1	20	20
Küçük Sınavlar	8	2	16
Ara Sınavlar	2	30	60
Final	1	30	30
Toplam İş Yükü			290

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak	5
2)	Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak	5
3)	Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek	4
4)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek	4
5)	Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek	4
6)	Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak	2
7)	Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek	3
8)	Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak	3
9)	Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak	4
10)	Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak	3
11)	Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak	4
12)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek	1