MATEMATİK
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT1001	Analiz I	Güz	4	2	5	11

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	English
Dersin Türü:	Must Course
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Öğ.Gör. MOHAMED KHALIFA
Dersi Veren(ler):	Arş.Gör. AYSUN SOYSAL Dr. Öğr. Üyesi LAVDİE RADA ÜLGEN Arş.Gör. DUYGU ÜÇÜNCÜ Dr. Öğr. Üyesi ASLI TOLUNAY
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Bu dersi tamamlayan öğrenciler, matematik analizin tanım ve teoremlerinin temel bilgisine sahip olur, bölümdeki sonraki derslere onları hazırlayan yetenek ve bakış açısı kazanır, matematik analiz ile ilişkili rutin çıkarımları tamamlayabilir, diferensiyel ve integral hesabın elemanter uygulamalarını tanır, Matematik analizin dil ve gösterimlerini okuyup yazabilir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Reel sayılardaki ve reel sayı eksenindeki sıralamayı açıklayabilir
2) Limit tanımını kullanarak limit hesaplayabilir ve fonksiyonların sürekliliğini test edebilir, reel sayı dizilerinin özelliklerini bilir, limitlerini hesaplayabilir
3) Türev alabilir
4) Değişim oranı problemlerini çözebilir
5) Ortalama değer teoremini ve sonuçlarını açıklayabilir
6) Hospital kuralını kullanarak, belirsiz formlarda limit hesaplayabilir,
7) Bir fonksiyonun ardışık türevlerini yorumlayabilir,artama azalma bölgelerini bulabilir, konveksliği ikinci türevden kararlaştırabilir,
8) Bir fonksiyonun grafiğini çizebilir,
9) Uygulamalı maksimum, minimum problemlerini çözebilir
10) İnvers fonksiyonların varlığını test edebilir ve türevlerini hesaplayabilir
11) İnvers trigonometrik fonksiyonların varlığını test edebilir ve türevlerini hesaplayabilir
12) Üstel, doğal logaritma, hiperbolik fonksiyonlarını tanımlayabilir, temel özelliklerini elde edebilir, grafiklerini çizebilir
13) Temel belirsiz integralleri hesaplayabilir

Dersin İçeriği

Kümeler ve dönüşümler, reel sayılar, fonksiyonlar, Limit, diziler, sürekli fonksiyonlar, Türev, türevin uygulamaları, değişim oranı, ortalama değer teoremi, Belirsiz formlar, konvekslik, eğri çizimi, uygulamalı optimizasyon, invers fonksiyonlar ve türevleri, invers trigonometrik fonksiyonlar, üstel fonksiyonlar,doğal logaritma fonksiyonu, hiperbolik fonksiyonlar, belirsiz integraller,anti türev, integrasyon tekniği.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Kümeler ve dönüşümler, Doğal sayılar ve tümevarım.
2)	Reel sayılar, cebirsel aksiyomlar,sıralama aksiyomları, tam sayılar, rasyonel sayılar,tamlık aksiyomu, bağıntılar ve fonksiyonlar.
3)	Limit, bir fonksiyonun limiti, limit teoremleri,tek taraftan limitler,sonsuza ve sonsuz limitler. Diziler ve limitleri.
4)	Sürekli fonksiyonlar,Sürekli fonksiyonların özellikleri, bir kapalı aralıkta sürekli fonksiyonlar,ara değer teoremi,bileşke fonksiyonların sürekliliği.
5)	Türev, teğet ve bir noktada türev, bir fonksiyon olarak türev, türev kuralları.
6)	Değişim oranı olarak türev ve uygulamaları.
7)	Zincir kuralı, kapalı fonksiyonların türevleri, relatif değişim oranları.
8)	Ortalama değer teoremi ve sonuçları; fonksiyonların ekstremum değerleri, kritik noktalar, birinci türev testi, Cauchy ortalama değer teoremi, belirsiz formlar ve Hospital kuralı.
9)	Konvekslik, ikinci türev testi ve eğri çizimi, uygulamalı optimizasyon.
10)	İnvers fonksiyonlar ve türevleri,arcsin, arccos, arctg fonksiyonları ve grafikleri.
11)	Üstel fonksiyonlar;tanım ve temel özellikleri.
12)	Doğal logaritma,hiperbolik fonksiyonlar, göreceli büyüme oranları.
13)	Belirsiz integraller, antitürev, integral tekniği, değişken değiştirme, kısmi integrasyon.
14)	Dersin konularının bir tekrarı, yarıyıl sonu sınavı için uyarı ve yönlendirmeler.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Serge Lang , Undergraduate Analysis, 2nd Ed./Springer Science+Business Media Inc. Walter Rudin, Principles Of Mathematical Analysis, 3rd Ed. James Stewart ,Calculus, 5th Ed. Brooks/Cole Publishing Company Serge Lang , A First Course in Calculus, 4th Ed./Springer Science+Business Media Inc.
Diğer Kaynaklar:	C.H. Edwards,Jr. David E. Penney, Calculus with Analytic Geometry, Prentice- Hall Englewood Cliffs, New Jersey Richard A.Silverman, Calculus with Analytic Geometry, Prentice- Hall Englewood Cliffs, New Jersey

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ara Sınavlar	2	% 45
Final	1	% 55
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 45
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 55
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	4	56
Uygulama	14	2	28
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	7	98
Ara Sınavlar	2	30	60
Final	1	30	30
Toplam İş Yükü			272

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak	5
2)	Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak	5
3)	Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek	4
4)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek	4
5)	Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek	4
6)	Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak	3
7)	Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek	3
8)	Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak	3
9)	Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak	5
10)	Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak	3
11)	Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak	4
12)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek	3