FİZ5037 Kuantum Mekaniği IBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal Yeterlilikler
UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ)
Yüksek Lisans TYYÇ: 7. Düzey QF-EHEA: 2. Düzey EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
FİZ5037 Kuantum Mekaniği I Bahar 3 0 3 12
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Türkçe
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. MUHAMMED AÇIKGÖZ
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Kuantum mekaniğin kurallarının anlatılması ve matematiğin kuantum mekaniği problemlerinin çözümünde verimli bir araç olarak kullanılması.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Kuantum mekaniğinin kurallarını problemlerin çözümünde verimli bir araç olarak kullanabilme.
Hızla gelişen bilimsel ve teknolojik alanda çalışma.
Kuantum mekanik I noktasından maddenin özelliklerini ve doğayı kavrama.

Dersin İçeriği

Bu derste Kuantum mekaniğin kuralları anlatılacak ve matematiğin kuantum mekaniği problemlerinin çözümünde verimli bir araç olarak kullanılması öğretilecektir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Süperpozisyon ilkesi. Sonlu fonksiyon normalizasyonu. Kuantum mekaniğinde ölçme. Beklenen değerler. Belirsizlik ilkesi.
2) Dalga paketleri. Duran dalgalar. Dalga paketleri ve belirsizlik ilkesi. Dalga paketlerinin hareketi.
3) Kuantum mekaniğinin matematiksel araçları. Operatörler. Hermityen adjoint. İzdüşüm operatörleri. Komutatör cebri. İki operatör arasındaki belirsizlik ilkesi. Ters ve birim operatörler. Operatörlerin özfoksiyon ve özdeğerleri.
4) Dirak gösterimi. Ket, Bra ve operatörlerin ayrık temelli matris gösterimlerinde tanımı. Temel ve birim dönüşümlerin değişimi. Matris gösteriminin özdeğer problemi
5) Süreklilik ilkesinin gösterimi. Momentum ve konum gösterimi. Konum ve momentum gösterimlerinin bağlantısı. Parite operatörleri.
6) Schrödinger deklemi. Durağan durumlar. Zamandan bağımsız potansiyel. Olasılık korunumu. Zamana bağlı operatörler. Schrödinger deklemi ve dalga paketleri. Beklenen değerlerin zaman bağlılığı.
7) Tek boyutta Schrödinger dekleminin çözümü. Sonlu derinlikte kare kuyu. Sonsuz kare kuyu. Tek basamak potansiyeli. Bariyer problemleri. Geniş bariyerde tünelleme.
8) Harmonik osilatör. Çeşitli operatörlerin matris gösterimi. Çeşitli operatörlerin beklenen değerleri.
9) Açısal momentum. Yörünge açısal momentum. Açısal momentumun matris gösterimi. Açısal momentumun geometriksel gösterimi. Küresel koordinatlarda Schrödinger denklemi. Yörüngesel-açısal momentum operatörü. Küresel harmoniklerin özellikleri.
10) Coulomb potensiyali. Hidrojen için radyal dalganın genel özellikleri. Tam Coulomb dalga fonksiyonu. Hidrojen atomu. Hidrojene benzeyen sistemler için küresel simetrik çözümler. İndirgenemez tensör operatörleri. Hidrojen atomunda enerji özdurumların sınıflandırılması. İki boyutlu harmonik osilatörün kuantum durumu. Küresel koordinatlarda serbest parçacık. Küresel kare kuyu potensiyali
11) Kuantum durumların zaman bağlılığı. Serbes parçacık paket durumları,hareketli parçacık için paket durumları. Enerji – zaman belirsizlik ilişkisi
12) Sabit durumlar için yaklaşım methotları. Zamandan bağımsız pertürbasyon teorisi. Dejenere olmayan pertürbasyon teorisi.
13) Dejenere pertürbasyon teorisi. Hidrojenin ince yapısı. Zeeman ve Stark olayı. Çok ince yarılma. Pertürbasyon teorisinde yüksek dereceler.
14) Zamana bağlı pertübasyon teorisi. Adyebatik pertürbasyon. Anlık pertürbasyon.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Quantum Mechanics. Non-relativistic theory by L.D.Landau and E. M. Liftshitz
Diğer Kaynaklar: 1.L.Schiff Quantum Mechanics McGraw-Hill,1964,
2.J.Sakurai Modern Quantum Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company ,1994
3.A.Messiah Quantum Mechanics. Dover Publications, 1999
4.N.Zettili Quantum Mechanics. Wiley,2008
5.E.Merzbacher Quantum Mechanics. Wiley,1998
6. R.Shankar Principles 0f Quantum Mechanics. Kluwer, 1994
7.C.Cohen-Tannoudji, B.Diu, F.Laloe Quantum Mechanics v.1 and 2, Wiley,1997

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Ödev 5 % 20
Ara Sınavlar 1 % 40
Final 1 % 40
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 40
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 4 56
Ödevler 5 10 50
Ara Sınavlar 1 22 22
Final 1 30 30
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. 3
2) Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) 3
3) Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. 3
4) Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. 3
5) Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
6) Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. 3
7) Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
8) Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. 3
9) Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. 3
10) Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama.
11) Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek
12) Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek