MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT6013 | İleri Varyasyonlar Hesabı | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | Turkish |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Bu dersin amacı öğrencilerin; varyasyon yöntemler ile ilgili temel bilgileri tanımasını; varyasyonel yaklaşım yöntemlerini kavramasını, belirsiz parametreleri içeren cebirsel denklemleri elde etme tekniklerini uygulayabilmesini, varyasyonel yöntemlerin hataları ve yakınsaklığı ile ilgili yorum yapabilmesini sağlamaktır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Yaklaşık ve varyasyonel çözüm kavramlarını ve önemini ortaya koyabilme. Problemlerin çözümünde varyasyonel tabanlı teknikleri kullanabilme. Problemlerin tanımlanması ve çözümlenmesinde analitik düşünce tarzını geliştirebilme Uygulamalı bilim dalları ve mühendislikte karşılaşılan problemler ile çözüm yöntemleri arasındaki bağlantıyı kurabilme. |
Fonksiyonel analiz ile ilgili temel kavramlar, Sınır değer problemlerinin varyasyonel formülasyonu, Existence and Uniqueness of Solutions, Varyasyonel yaklaşım yöntemleri, Ritz Yöntemi, Ağırlıklı rezidüler yöntemi |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Değişim(varyasyon)tanımı ve özellikleri, varyasyonel problemler ve uygulamaları | |
2) | Fonksiyonel analiz ile ilgili temel kavramlar,lineer vektör uzayları, lineer dönüşümler ve fonksiyoneller, normlu uzaylar, iç çarpım uzayları | |
3) | Sınır değer problemlerinin varyasyonel formülasyonu, Bazı integral bağıntılar | |
4) | Sobolev Uzayları ve genelleşmiş çözüm kavramı | |
5) | Zayıf(veya genelleştirilmiş)çözümler | |
6) | Varyasyonel analiz kavramları | |
7) | Lineer operatör denklemleri | |
8) | Lineer operatör denklemleri (devam edildi) | |
9) | Varyasyonel sınır değer problemleri | |
10) | Varyasyonel problem ve zayıf çözümün varlığı | |
11) | Rayleigh-Ritz Yöntemi | |
12) | Yakınsaklık ve kararlılık | |
13) | Ağırlıklı Rezidüler yöntemi(Collocation,En Küçük Kareler, Galerkin, Alt alan yöntemleri) | |
14) | Kantorovich ve Trefftz Yöntemleri |
Ders Notları / Kitaplar: | 1.Alemdar Hasanoğlu(Hasanov), “Varyasyonel problemler ve sonlu elemanlar yöntemi”,Literatür yayıncılık, 2001. |
Diğer Kaynaklar: | 1. J.N.Reddy, “An introduction to the finite element method”, McGraw –Hill Inc., 1993. 2. J.N.Reddy, Applied Functional Analysis and Varyasyonel Methods in engineering, McGraw-Hill Inc.,1986. 3. Rao.L. 1982. The finite element method in engineering: Pergamon Pres 4. I.M. Gelfand, S.V. Fomin and R.A. Silverman, Calculus of Variations, Dover Pub., 2000. |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Sunum | 1 | % 20 |
Ara Sınavlar | 1 | % 30 |
Final | 1 | % 50 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
Sunum / Seminer | 1 | 50 | 50 |
Ara Sınavlar | 1 | 31 | 31 |
Final | 1 | 35 | 35 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |