UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ) | |||||
Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT5022 | Stokastik Süreçler I | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 12 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | Turkish |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. İRİNİ DİMİTRİYADİS |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Öğrenciye stokastik süreçler konusunda temel altyapı oluşturmak. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Öğrenciler rastlantı değişkenlerinin özelliklerini bilecek. Durağan ve durağan olmayan stokastik süreçleri ve bunların özellikle finanstaki ve diğer alanlardaki uygulamlarını bilecek. Monte Carlo Simülasyonunu kullanmayı öğrencektir. |
Olasılık kuramı kısa tekrarı, sayma süreçleri, Markov süreçleri ve Kolmogorov eşitlikleri, Brown ve geometrik Brown hareketi, Ito yardımcı teoremi, Monte Carlo Simülasyonu. Uygulama alanları. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Olasılık teorisi tekrarı, koşullu olasılık ve beklenen değer kavramları. | |
2) | Stokastik süreçlere giriş. Kesikli zaman Markov zincirleri, geçiş olasılıkları, durum tanımlamaları, limit olasılıkları. | |
3) | Markov zincirlerinin kullanım alanları, dallanma süreçleri, Markov karar süreçleri. | |
4) | Üstel dağılım ve Poisson süreci. Bekleme süresi dağılımları, homojen olmayan ve bileşik Poisson süreçler. | |
5) | Sürekli zaman Markov zincirleri,doğma ölme süreçleri ve Kolmogorov diferansiyel denklemleri. | |
6) | Limit olasılıklar, zaman dönüşebilirliği. Örnekler. | |
7) | Yenileme kuramı ve uygulamları. | |
8) | Martingale tanımı, örnekler, opsiyon örneklem teoremi ve uygulamaları. | |
9) | Brown hareketi, çarpma süresi, kumarbaz'ın iflası problemi. | |
10) | Geometrik Brown hareketi ve finanstaki uygulamaları. Hisse senedi opsiyon fiyatlandırması ve arbitraj teoremi. | |
11) | Black Sholes opsiyon fiyatlama formülü, Gauss süreçleri. | |
12) | Durağan ve yayınım süreçleri, örnekler. | |
13) | Ito stokastik integrali, Ito formülü ve diğer stokastik integraller. | |
14) | Monte Carlo Simülasyonu. |
Ders Notları / Kitaplar: | Sheldon Ross, Introduction to Probability Models, 8th edition, Academic Press, 2002. Sheldon Ross, Stochastic Porcesses, 2nd edition, John Wiley and Sons, 1996. |
Diğer Kaynaklar: |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Ödev | 6 | % 20 |
Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
Final | 1 | % 40 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Ödevler | 6 | 13 | 78 |
Ara Sınavlar | 2 | 25 | 50 |
Final | 1 | 30 | 30 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |