BAHÇEŞEHİR ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ / DERS KATALOĞU
| UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
Ders Tanıtım Bilgileri
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT5013 | Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler | Bahar | 3 | 0 | 3 | 12 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Temel Bilgiler
| Öğretim Dili: | Türkçe |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
| Dersin Amacı: | Bu ders kimsi türevli diferansiyel denklemlerin başlıca özelliklerini, çeşitli bölgelerdeki çözüm yöntemlerini ve bu yöntemlerin analizlerini yapmayı amaçlamaktadır. |
Öğrenme Kazanımları
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Kısmi türevli diferansiyel denklemleri düzgün şekle getirebilir. Düzgün formüle edilmiş ve düzgün formüle edilmemiş problemleri inceleyebilir. Eşlenik operatörleri inceleyebilir. D’Alembert formülü ve Duhamel prensibini özümseyebilir. Değişken katsayılı denklem için karakteristikler üzerindeki verilere dayalı problemleri (Goursat problemi) çözebilir. Değişken katsayılı problem için Cauchy problemini Riemann yöntemiyle çözebilir. Değişken katsayılı problem için maksimum prensibini özümseyebilir. |
Dersin İçeriği
| Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin düzgün şekle getirilmesi, parabolik, hiperbolik ve eliptik denklemlerin farklı bölgelerdeki çözüm yöntemleri ve analizleri yapılacaktır. |
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | KDD'lerin sınıflandırılması ve birinci mertebe denklemler | |
| 2) | Başlangıç değer problemleri ve klasik çözüm kavramı. Düzgün formüle edilmiş ve düzgün formüle edilmemiş problemler. | |
| 3) | Zarflar | |
| 4) | Lineer ve Quasi Lineer ikinci mertebe denklemler için Kkarakteristikler metodu. | |
| 5) | Dalga denklemi, D'Alambert’s formülü ve Duhamel prensibi. | |
| 6) | Reel analitik fonksiyonlar ve Cauchy-Kowalewski Teoremi. | |
| 7) | Lagrange-Green özdeşlği | |
| 8) | Dağılım Çözümleri | |
| 9) | Laplace denklemi, Green özdeşliği ve Poisson denklemi | |
| 10) | The maximum principle | |
| 11) | Dirichlet problemi Green fonksiyonları ve Poisson formülü | |
| 12) | Hadamard metodu | |
| 13) | Enerji metodu | |
| 14) | Isı denkleml, maximum prensibi, teklik ve düzgünlük. |
Kaynaklar
| Ders Notları / Kitaplar: | 1-Partial Differential Equations, L.C. Evans.AMS.1998. 2-Partial differential equations : An introduction by Walter A.Strauss. |
| Diğer Kaynaklar: |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Ödev | 3 | % 10 |
| Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
| Final | 1 | % 50 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
AKTS / İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 3 | 20 | 60 |
| Ödevler | 3 | 20 | 60 |
| Ara Sınavlar | 1 | 18 | 18 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | 5 |
| 2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | 5 |
| 3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | 5 |
| 4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | 5 |
| 5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | 5 |
| 6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | 5 |
| 7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | 5 |
| 8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | 5 |
| 9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | 5 |
| 10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | |
| 11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 5 |
| 12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 5 |