MAT5012 Dif. Denklemlerin Sayısal Çözümleri IBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ)
Yüksek Lisans TYYÇ: 7. Düzey QF-EHEA: 2. Düzey EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT5012 Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri I Güz 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Turkish
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Bu ders adi diferansiyel denklemleri çözmek için nümerik teknikler kullanmaya odaklanmıştır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
o Verilen bir doğrusal olan veya olmayan adi diferansiyel denklemi nümerik olarak çözebilir.
o Tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramlarını özümseyebilir.
o Bir programlama dili ( C, C , Fortran, Matlab) kullanarak adi diferansiyel denklemleri çözebilir.
o Nümerik metodların kararlılık, yakınsaklık ve tutarlılık analizini yapabilir.

Dersin İçeriği

Bu ders fen, mühendislik ve diğer birçok alanda uygulamaları olan doğrusal olan ve olmayan diferansiyel denklemlerin klasik ve modern klasik teknikler kullanılarak çözümlerini inceler. Bu derste temel nümerik teknikler öğretilir ve bunların yakınsaklık, kararlılık ve tutarlılık analizleri yapılır.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Varlık-Teklik ve Kararlılık Teorisi
2) Tutarlılık, Karalılık ve Yakınsaklık
3) Euler Metod ve Hata Analizi
4) Çokadımlı Metodlar
5) Orta nokta ve Yamuk Metodları
6) Düşük mertebeli Tahmin edici ve düzeltici Algoritma
7) Düşük mertebeli Tahmin edici ve düzeltici Algoritma (devam edildi)
8) Yüksek Mertebeden Çok Adımlı Metodların elde edilmesi
9) Yüksek Mertebeden Çok Adımlı Metodların elde edilmesi (devam edildi)
10) Çok Adımlı Metodların Yakınsaklığı ve Karalılık Teorisi
11) Stiff Diferansiyel Denklemler ve Çizgi Metodları
12) Tek Adımlı Metodlar ve Runge-Kutta Metodu
13) Tek Adımlı Metodlar ve Runge-Kutta Metodu (devam edildi)
14) Sınır Değer Problemleri

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: An Introduction to Numerical Analysis (2nd edition), Kendall E. Atkinson, John Wiley and Sons, Inc.
Diğer Kaynaklar: .

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Ödev 7 % 30
Sunum 1 % 30
Final 1 % 40
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 40
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sunum / Seminer 1 40 40
Ödevler 7 10 70
Final 1 46 46
Toplam İş Yükü 198

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. 3
2) Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3) Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. 2
4) Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. 3
5) Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. 2
6) Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. 3
7) Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. 2
8) Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. 3
9) Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. 3
10) Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. 3
11) Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek
12) Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek