UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZSİZ)
Yüksek Lisans	TYYÇ: 7. Düzey	QF-EHEA: 2. Düzey	EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT5011	Diferansiyel Denklemler I	Güz	3	0	3	12

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	Turkish
Dersin Türü:	Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	1. Lineer diferansiyel denklem sisteminin çözümünü öğrenme 2. Lineer denklem sisteminin stabilitiesini anlama 3. Temel varlık ve teklik teoremleri öğrenme 4. Dinamik sistemlerin lokal teoresini öğrenme

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersin sonunda öğrenciler aşağıdaki kavramlar ve kullanımlarını hakkında bilgi sahibi olacaklar:
I. Lineer Sistemler, Üssel operatörler, Kompleks özdeğerler
II. Diferansiyel denklem sistemleri için varlık ve teklik teoremi
III. Dinamik sistemlerin local teorisi
IV. Stable Manifold teoremi
V. Hartman-Grobman teoremi
VI. Stability ve Liapunov Fonsiyonlar
VII.Gradyent ve Hamiltonyen sistemler

Dersin İçeriği

Lineer Sistemler, Stabilite Teorisi, Varlık ve Teklik Temel Theoremi, Dinamik Sistemlerin Lokal Teorisi,Stable Manifold Teoremi, Hartman- Grobman Teoremi

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Lineer Sistemler
2)	Üssel Operatorler ve R^2'de lineer sistemler
3)	Kompleks Özdeğerler ve Stabilite Teorisi
4)	Stabilite teorisi ve homojen olmayan lineer sistemler
5)	Bazı Kavramlar ve Tanımlar, Temel Varlık ve Teklik Teoremi
6)	Başlangıç ve Parametrelere Bağlılık
7)	Maximum Varlık Aralığı
8)	Dinamik Sistemlerin Lokal Teorisi
9)	Lineerleştirme
10)	Stable Manifold Teorem
11)	Hartman-Grobman Teoremi
12)	Stabilitite ve Liapunov Fonksiyonlar
13)	Merkez Manifold Teoremi
14)	Gradient ve Hamiltonyen Sistemler

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Differential Equations and Dynamical Systems, Lawrence Perko
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ödev	3	% 10
Ara Sınavlar	1	% 40
Final	1	% 50
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 50
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	3	42
Ödevler	3	15	45
Ara Sınavlar	1	30	30
Final	1	41	41
Toplam İş Yükü			200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
2)	Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3)	Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
4)	Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
5)	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
6)	Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
7)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
8)	Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
9)	Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.
10)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
11)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek.
12)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek.