UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ) | |||||
Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT5009 | Fonksiyonel Analiz I | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 12 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | Türkçe |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Bu ders fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler. Bu dersin amacı, Baire kategori teoremi, Banach sabit nokta teoremi HahnBanach teoremi, açık eşleme teoremi, kapalı grafik teoremi gibi fonksiyonel analizin temel teoremleri ve uygulamalarını kapsamaktır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Fonksiyonel analizde büyük öneme sahip olan Açık eşleme teoremi, Kapalı grafik teoremi, Baire kategori teorimi ve Banach sabit nokta teoremi gibi önemli teoremleri özümseyebilir. o Açık eşleme teoremi, Kapalı grafik teoremi, Baire kategori teorimi ve Banach sabit nokta teoremi gibi önemli teoremleri uygulama alanlarını kavrayıp bu teoremleri uygulayabilir, güçlü ve zayıf yakınsaklığı karşılaştırabilir. o Dizilerin, fonksiyonların ve operatörlerin yakınsaklığı arasındaki farkları kavrayabilir. |
Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Hilbert Uzayı: HilbertEşlenik Operatörü. | |
2) | Kendine Eşlenik , Birimsel ve Normal Operatörler. | |
3) | Norm ve Banach Uzayları için Temel Teoremler: Zorn Lemması HahnBanach Teoremi. | |
4) | Kompleks ve Norm Uzayları için HahnBanach Teoremi ve C[a,b] üzerindeki uygulamaları. | |
5) | Eşlenik Operatörü. | |
6) | Dönüşlü Uzaylar. | |
7) | Kategori Teoremi, Değişmeyen Sınırlılık Teoremi ve Uygulamaları. | |
8) | Yakınsama: Güçlü ve Zayıf Yakınsama. | |
9) | Operatör Dizilerinin ve Fonksiyonellerin Yakınsaması. | |
10) | Açık Eşleme Teoremi. | |
11) | Kapalı Doğrusal Operatörler Kapalı Grafik Teoremi. | |
12) | Banach Sabit Nokta Teoremi: Banach Teoreminin Doğrusal Denklemlere Uygulaması. | |
13) | Banach Teoreminin Doğrusal Denklemlere, Diferansiyel Denklemlere ve İntegral Denklemlerine Uygulaması. | |
14) | Yaklaşıklık Teorisi: Norm Uzaylarında Yaklaşıklık, Teklik, Sıkı İçbükeylik. Tekdüze Yaklaşma Chebyshev Polinomları Hilbert Uzaylarında Yaklaşma. |
Ders Notları / Kitaplar: | Walter Rudin, Functional Analysis 2/E, International Series in Pure and Applied Mathematics. |
Diğer Kaynaklar: | Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” by Wiley. |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Ödev | 7 | % 30 |
Sunum | 1 | % 30 |
Final | 1 | % 40 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sunum / Seminer | 1 | 40 | 40 |
Ödevler | 7 | 13 | 91 |
Final | 1 | 27 | 27 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |