UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ)
Yüksek Lisans	TYYÇ: 7. Düzey	QF-EHEA: 2. Düzey	EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT5009	Fonksiyonel Analiz I	Bahar	3	0	3	12

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	Türkçe
Dersin Türü:	Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Bu ders fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler. Bu dersin amacı, Baire kategori teoremi, Banach sabit nokta teoremi HahnBanach teoremi, açık eşleme teoremi, kapalı grafik teoremi gibi fonksiyonel analizin temel teoremleri ve uygulamalarını kapsamaktır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
o Fonksiyonel analizde büyük öneme sahip olan Açık eşleme teoremi, Kapalı grafik teoremi, Baire kategori teorimi ve Banach sabit nokta teoremi gibi önemli teoremleri özümseyebilir.
o Açık eşleme teoremi, Kapalı grafik teoremi, Baire kategori teorimi ve Banach sabit nokta teoremi gibi önemli teoremleri uygulama alanlarını kavrayıp bu teoremleri uygulayabilir, güçlü ve zayıf yakınsaklığı karşılaştırabilir.
o Dizilerin, fonksiyonların ve operatörlerin yakınsaklığı arasındaki farkları kavrayabilir.

Dersin İçeriği

Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Hilbert Uzayı: HilbertEşlenik Operatörü.
2)	Kendine Eşlenik , Birimsel ve Normal Operatörler.
3)	Norm ve Banach Uzayları için Temel Teoremler: Zorn Lemması HahnBanach Teoremi.
4)	Kompleks ve Norm Uzayları için HahnBanach Teoremi ve C[a,b] üzerindeki uygulamaları.
5)	Eşlenik Operatörü.
6)	Dönüşlü Uzaylar.
7)	Kategori Teoremi, Değişmeyen Sınırlılık Teoremi ve Uygulamaları.
8)	Yakınsama: Güçlü ve Zayıf Yakınsama.
9)	Operatör Dizilerinin ve Fonksiyonellerin Yakınsaması.
10)	Açık Eşleme Teoremi.
11)	Kapalı Doğrusal Operatörler Kapalı Grafik Teoremi.
12)	Banach Sabit Nokta Teoremi: Banach Teoreminin Doğrusal Denklemlere Uygulaması.
13)	Banach Teoreminin Doğrusal Denklemlere, Diferansiyel Denklemlere ve İntegral Denklemlerine Uygulaması.
14)	Yaklaşıklık Teorisi: Norm Uzaylarında Yaklaşıklık, Teklik, Sıkı İçbükeylik. Tekdüze Yaklaşma Chebyshev Polinomları Hilbert Uzaylarında Yaklaşma.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Walter Rudin, Functional Analysis 2/E, International Series in Pure and Applied Mathematics.
Diğer Kaynaklar:	Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” by Wiley.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ödev	7	% 30
Sunum	1	% 30
Final	1	% 40
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 40
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sunum / Seminer	1	40	40
Ödevler	7	13	91
Final	1	27	27
Toplam İş Yükü			200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.	5
2)	Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)	5
3)	Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.	5
4)	Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.	5
5)	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.	4
6)	Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.	4
7)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.	5
8)	Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.	5
9)	Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.	5
10)	Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama.	5
11)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek	5
12)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek	4