UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZSİZ)
Yüksek Lisans	TYYÇ: 7. Düzey	QF-EHEA: 2. Düzey	EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT5007	Reel Analiz	Bahar	3	0	3	8

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	Türkçe
Dersin Türü:	Must Course
Dersin Seviyesi:	LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Dersin amacı öğrenciye topoloji, ölçüm teorisi ve fonksiyonel analizde lisansüstü derslere iyi hazırlanması için analizden yeterli örnek, teorem ve teknik vermektir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Topoloji, ölçüm teorisi ve fonksiyonel analiz gibi lisansüstü dersler için Analizdeki temel örnek, teorem ve teknikleri kullanabilme

Dersin İçeriği

R’nin topolojisi, Cauchy dizileri, Alt ve üst limit kavramları, Fonksiyonlar üzerine genel konular, Denk metrikler, Tam metrik uzaylar, Daraltma Dönüşümleri, Normlu vektör uzayları, Banach uzayları, Sabit nokta teoremi ve uygulamaları, Ortonormal uzaylar ve Hilbert uzaylarına giriş.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	R’nin topolojisi
2)	Cauchy dizileri
3)	Alt ve üst limit kavramları
4)	Fonksiyonlar üzerine genel konular
5)	Denk metrikler
6)	Tam metrik uzaylar
7)	Daraltma Dönüşümleri
8)	Normlu vektör uzayları
9)	Normlu vektör uzayları
10)	Normlu vektör uzayları
11)	Banach uzayları
12)	Banach uzayları
13)	Sabit nokta teoremi ve uygulamaları
14)	Ortonormal uzaylar ve Hilbert uzaylarına giriş

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts), Gerald B. Folland.
Diğer Kaynaklar:	.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ödev	7	% 30
Sunum	1	% 30
Final	1	% 40
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 40
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	16	3	48
Sunum / Seminer	1	40	40
Ödevler	7	14	98
Final	1	14	14
Toplam İş Yükü			200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
2)	Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3)	Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
4)	Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
5)	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
6)	Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
7)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
8)	Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
9)	Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.
10)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
11)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek.
12)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek.