UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZSİZ)
Yüksek Lisans	TYYÇ: 7. Düzey	QF-EHEA: 2. Düzey	EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT5006	Topoloji	Bahar	3	0	3	8

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	Türkçe
Dersin Türü:	Must Course
Dersin Seviyesi:	LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Doç. Dr. ATABEY KAYGUN
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Bu dersin amacı, genel topolojinin temel kavramlarını ve ispat yöntemlerini vermektir. Matematik bölümünün, teorik derslerine temel teşkil eden Metrik uzaylardaki matematik kavramların topolojik ve metrik özellikleri hakkında bilgi kazandırmaktır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Metrik uzayın temel kavramlarını tanımlar,
2) Herhangi bir fonksiyonun metrik olup olmadığına karar verir,
3) Küme teorisi ve Analiz bilgilerini metrik uzaylara uyarlar,
4) Metrik uzayda temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar,
5) Teorik derslere temel teşkil eden topolojinin temel kavramlarını tanımlar,
6) Herhangi küme üzerinde verilen yapının topoloji olup olmadığına karar verir,
7) Küme teorisi ve Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uyarlar,
8) Önemli teoremleri, topolojik uzayların özelliklerini kullanarak ifade eder, ispatlar ve yorumlar,
9) Topolojiyi kullanarak problem çözer,
10) Soyut düşüme yeteneği kazanarak genel matematik kültürünü geliştirir.

Dersin İçeriği

1 Metrik uzaylar, alt metrik uzaylar, izometriler,
2 Açık kapalı yuvarlar, küreler, çaplar
3 Metrik uzayın topolojisi
4 Metrik uzayda diziler, süreklilik
5 Topolojik yapı ve Topolojik uzayda açık kümeler, kapalı küme ve kapalı kümeler ailesinin özellikleri, bir noktanın komşuluğu ve komşuluklar ailesinin özellikleri

6 Topoloji Tabanı, Alt taban
7 Açık komşuluklar sistemi
8 Topolojilerin eşitliği Topolojilerin karşılaştırılması
9 Topolojik uzayda bir kümenin değme ve yığılma noktaları
10 Topolojik uzayda bir kümenin kapanışı, içi ve iç noktası dışı ve sınırı
11 Heryerde yoğun ve yoğun olmayan alt kümeler
12 Bir noktada süreklilik ve süreklilik, homeomorfizm
13 Topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti, T2 uzayları
14 Alt uzaylar, topolojik uzayların sonlu çarpımları

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Metrik uzaylar, alt metrik uzaylar, izometriler,
2)	Açık kapalı yuvarlar, küreler, çaplar
3)	Metrik uzayın topolojisi
4)	Metrik uzayda diziler, süreklilik
5)	Topolojik yapı ve Topolojik uzayda açık kümeler, kapalı küme ve kapalı kümeler ailesinin özellikleri, bir noktanın komşuluğu ve komşuluklar ailesinin özellikleri
6)	Topoloji Tabanı, Alt taban
7)	Açık komşuluklar sistemi
8)	Topolojilerin eşitliği Topolojilerin karşılaştırılması
9)	Topolojilerin eşitliği ve topolojilerin karşılaştırılması
10)	Topolojik uzayda bir kümenin değme ve yığılma noktaları
11)	Topolojik uzayda bir kümenin kapanışı, içi ve iç noktası dışı ve sınırı
12)	Heryerde yoğun ve yoğun olmayan alt kümeler
13)	Bir noktada süreklilik ve süreklilik, homeomorfizm
14)	Topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti, T2 uzayları, Alt uzaylar, topolojik uzayların sonlu çarpımları

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	1. Gürkanlı A. Turan, Genel Topoloji, Samsun, 1993.
Diğer Kaynaklar:	1. Lipschutz, S., General Topology, Schaum Publishing Co., 1965 2. Özdamar, E., Görgülü A., Alp, A., Genel topoloji, Uludağ Üni. Yayınları, 1999. 3. Aslım, G., Genel topoloji, İzmir, Ege Üniversitesi, 1988

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ödev	1	% 20
Ara Sınavlar	1	% 30
Final	1	% 50
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 50
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	5	70
Ödevler	1	20	20
Ara Sınavlar	1	30	30
Final	1	38	38
Toplam İş Yükü			200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
2)	Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3)	Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
4)	Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
5)	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
6)	Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
7)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
8)	Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
9)	Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.
10)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
11)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek.
12)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek.