UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZSİZ)
Yüksek Lisans	TYYÇ: 7. Düzey	QF-EHEA: 2. Düzey	EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT5004	Diferansiyel Geometri	Bahar	3	0	3	12

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	Turkish
Dersin Türü:	Must Course
Dersin Seviyesi:	LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:	Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Bu dersin amacı, öğrencileri diferensiyel geometrinin temel kavramları ile donatmaktır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler;
o yüzey eğri kavramlarını bilir ve bu kavramlara ilişkin temel hesaplamaları yapabilir.
o Özel eğri ve yüzeyleri bilir ve örneklemelerde kullanabilir
o Vektör uzaylarının kavramlarını, tanjant uzaylara ve yüzeyler arasındaki dönüşümlerin türevleri ne uygulayabilir.
o temel denklemleri yüzeylerin dış ve iç geometrilerinin ikisi için de formüle edebilir.
o yüzeylerin eğrilik özelliklerini kullanarak Öklidyen ve Öklidyen olmayan geometriler arasındaki geometrik yönelişleri ayırt edebilir.

Dersin İçeriği

1. Öklid uzayında diferensiyellenebilir fonksiyonlar,
2. Çatı Alanları, nokta çarpımı, Öklid uzayı üzerinde doğal iç çarpım,
3. R3 de eğrilerin geometrisi, R3 de bir eğrinin şekli,eğrilik ve burulma fonksiyonları,
4. Frenet formülleri, hareketli çatılar,
5.. Öklid Geometrisi, düzlemin katı hareketi, Öklid uzayının katı hareketleri(izometriler) ,
6. Yüzeyler üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar, R3 de yüzey tanımı ve yüzey oluşturmak için bazı standart yöntemler,
7. Vektör alanları, diferansiyel formlar, dönüşümler,
8. Şekil Operatörleri, R3 bir yüzeyin şekli, şekil operatörü,Gauss eğriliği,
9. R3 yüzeylerin geometrisi, yüzeyin diğer özelliklerine bağlı şekli, Bir yüzeyin şekli; eğer yüzey kompakt, ya da düz (flat) ya da her ikisi de ise?
10. Riemann Geometrisi, Riemann Geometrisinin temelleri,
11. Global yapılar, Geometrik yüzeylerin global yapısı, Gauss eğriliğinin geodezikler üzerine etkisi,
12. Bağlı bir yüzeyin üzerinde geodezikler,
13. Gauss eğriliği ve geodezikler,
14. sabit eğrilikli yüzeyler, K eğikliği, K 0 olan yüzeyler .

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Öklid uzayında diferensiyellenebilir fonksiyonlar,
2)	Çatı Alanları, nokta çarpımı, Öklid uzayı üzerinde doğal iç çarpım,
3)	R3 de eğrilerin geometrisi, R3 de bir eğrinin şekli,eğrilik ve burulma fonksiyonları,
4)	Frenet formülleri, hareketli çatılar,
5)	Öklid Geometrisi, düzlemin katı hareketi, Öklid uzayının katı hareketleri(izometriler),
6)	Yüzeyler üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar, R3 de yüzey tanımı ve yüzey oluşturmak için bazı standart yöntemler,
7)	Vektör alanları, diferansiyel formlar, dönüşümler,
8)	Şekil Operatörleri, R3 bir yüzeyin şekli, şekil operatörü,Gauss eğriliği,
9)	R3 yüzeylerin geometrisi, yüzeyin diğer özelliklerine bağlı şekli, Bir yüzeyin şekli; eğer yüzey kompakt, ya da düz (flat) ya da her ikisi de ise?
10)	Riemann Geometrisi, Riemann Geometrisinin temelleri,
11)	Global yapılar, Geometrik yüzeylerin global yapısı, Gauss eğriliğinin geodezikler üzerine etkisi,
12)	Bağlı bir yüzeyin üzerinde geodezikler,
13)	Gauss eğriliği ve geodezikler,
14)	sabit eğrilikli yüzeyler, K eğikliği, K <0 veya K > 0 olan yüzeyler,

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Elementary Differential Geometry, Barret O'Neill
Diğer Kaynaklar:	.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Devam	14	% 5
Ödev	2	% 15
Ara Sınavlar	1	% 30
Final	1	% 50
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 50
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	0	0
Ödevler	2	50	100
Ara Sınavlar	1	40	40
Final	1	50	50
Toplam İş Yükü			190

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
2)	Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3)	Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
4)	Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
5)	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
6)	Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
7)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
8)	Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
9)	Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.
10)	Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
11)	Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek.
12)	Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek.