| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT4068 | Topoloji | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Dr. Öğr. Üyesi TUĞCAN DEMİR |
| Dersin Amacı: | Matematik lisans öğrencilerine yakınsaklık, süreklilik ve bağıntılılık kavramlarını reel sayılarda, metrik uzaylarında ve soyut topolojik uzaylarda derin bir şekilde öğretmek. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla bitirmiş bir öğrenci yakınsaklık, süreklilik ve bağımlılık kavramlarının değişik uzaylarda kendilerini nasıl tezahür ettiklerini öğrenecektir. |
| Metrik uzayları, metrik topoloji, denk metrikler, alt uzaylar, bölüm uzayları, sürekli fonksiyonlar, homeomorfizmalar, tıkızlık, para-tıkızlık, dizisel tıkızlık, bağıntılılık, ayrım aksiyomlar. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Reel analizden gerekli konu ve örneklerin tekrarı. | ||
| 2) | Reel analizden gerekli konu ve örneklerin tekrarı. | ||
| 3) | Metrik uzayları ve metrik uzayları üzeride analiz. | ||
| 4) | Metrik uzayları ve metrik uzayları üzeride analiz. | ||
| 5) | Topolojik uzaylar. Açık ve kapalı kümeler. Yakınsaklık ve komşuluklar. Netler ve filtreler. | ||
| 6) | Topolojik uzaylardan örnekler. | ||
| 7) | Örtmeler ve tıkızlık. | ||
| 8) | Sürekli fonksiyonlar. Fonksiyon uzaylarında topoloji. Tıkız-açık topoloji. | ||
| 9) | Tychonoff Teoremi. | ||
| 10) | Hausdorff uzayları ve ayrım aksiyomları. | ||
| 11) | Uyrsohn ve Tietze Teoremleri. | ||
| 12) | Borsum-Ulam Teoremi. Jambon ve Peynirli Sandviç Teoremi. | ||
| 13) | Kombinatorik topoloji. Kompleksler. | ||
| 14) | Yönlendirilebilir yüzeylerin sınıflandırılması. | ||
| Ders Notları: | Instructor's own lecture notes. J Dugundji. Topology. Boston: Allyn and Bacon, 1966. M A Armstrong. Basic Topology. Springer, 1983. |
| Diğer Kaynaklar: |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 0 | % 0 |
| Laboratuar | 0 | % 0 |
| Uygulama | 0 | % 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | % 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | % 0 |
| Küçük Sınavlar | 3 | % 10 |
| Ödev | 0 | % 0 |
| Sunum | 0 | % 0 |
| Projeler | 0 | % 0 |
| Seminer | 0 | % 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 50 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 3 | 3 | 9 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |