| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT4066 | Halkalar ve Modüller | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Dr. Öğr. Üyesi TUĞCAN DEMİR |
| Dersin Amacı: | Özellikle lisansüstü eğitimi alacak olan matematik lisans öğrencilerine halkalar ve mödüller konusunda gerekli arkaplanı sağlamak. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla bitiren bir öğrenci halkalar konusundaki bir lisansüstü cebir dersini almak için hazır olacaktır. |
| Değişmeli gruplar. Halkalar ve cisimler. Vektör uzayları. Değişmeli değişkenler üzerinde tanımlanmış polinom halkaları. İdealler. Değişmeli polinom halkalarının modülleri. İdeallerin kökleri. Sıfır idealinin kökü ve bir halkanın Jaconson kökü. Tensör çarpması. Modüller ve morfizmalar. Çekirdek ve görüntü modülleri. Altmodüller ve bölüm modülleri. İdeal ve modül zincirleri. Zorn'un Lemması. Artinyen ve Noetheryen halkalar ve modüller. Serbest modüller ve bazlar. Yarı-basit modüller ve halkalar. Artin–Wedderburn teoremi. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Değişmeli gruplar. Halkalar ve cisimler. | ||
| 2) | Değişmeli gruplar. Halkalar ve cisimler. | ||
| 3) | Vektör uzayları. Değişmeli değişkenler üzerinde tanımlanmış polinom halkaları. İdealler. Değişmeli polinom halkalarının modülleri. | ||
| 4) | Radicals of ideals. Nil radical and Jacobson radical. | ||
| 5) | İdeallerin kökleri. Sıfır idealinin kökü ve bir halkanın Jaconson kökü. | ||
| 7) | Tensör çarpması. Modüller ve morfizmalar. Çekirdek ve görüntü modülleri. Altmodüller ve bölüm modülleri. | ||
| 8) | Tensör çarpması. Modüller ve morfizmalar. Çekirdek ve görüntü modülleri. Altmodüller ve bölüm modülleri. | ||
| 9) | İdeal ve modül zincirleri. Zorn'un Lemması. Artinyen ve Noetheryen halkalar ve modüller. | ||
| 10) | İdeal ve modül zincirleri. Zorn'un Lemması. Artinyen ve Noetheryen halkalar ve modüller. | ||
| 11) | Serbest modüller ve bazlar. Yarı-basit modüller ve halkalar. | ||
| 12) | Basit modüller ve kompozisyon serileri. | ||
| 13) | Artin–Wedderburn teoremi. | ||
| 14) | Artin-Wedderburn Teoremi. | ||
| Ders Notları: | Instructor's own lecture notes. S. Lang, "Algebra". T. Y. Lam, "Lectures on Modules and Rings." |
| Diğer Kaynaklar: |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 0 | % 0 |
| Laboratuar | 0 | % 0 |
| Uygulama | 0 | % 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | % 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | % 0 |
| Küçük Sınavlar | 3 | % 10 |
| Ödev | 0 | % 0 |
| Sunum | 0 | % 0 |
| Projeler | 0 | % 0 |
| Seminer | 0 | % 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 50 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 3 | 3 | 9 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |