ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ)
Yüksek Lisans TYYÇ: 7. Düzey QF-EHEA: 2. Düzey EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT4064 Kısmi Diferansiyel Denklemler I Güz 3 0 3 6
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: En
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Öğ.Gör. TOFIGH ALLAHVIRANLOO
Dersin Amacı: Bu ders kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, uygulamaları ve çözüm yöntemlerini içerir. ısı, laplace, poisson ve dalga denkleminin değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümü, Laplace denkleminin dikdörtgen, kutupsal ve küresel koordinatlarda çözüm yöntemlerinin incelenmesi amaçlanmaktadır. Bu dersin amacı kdd'ler teorisinin temel kavramlarını analiz etmektir.

Öğrenme Çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Kısmi türevli diferansiyel denklemlerini sınıflandırabilir.
Değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümleyebilir.
Periyotlu fonksiyonlar için Fourier serilerini kullanabilir.
Isı denklemini, dalga denklemini değişkenlere ayırma yöntemiyle çözümleyebilir.
Dikdörtgen bölgede Laplace denklemini çözümleyebilir.
Bessel Denklemi ve Bessel fonksiyonu özümseyebilir ve Bessel denklemini çözümleyebilir. Legendre diferansiyel denklemini özümseyebilir ve Legendre polinomlarını, legendre seri açılımlarını analiz edebilir.
Kutupsal ve küresel bölgede Laplace denklemini çözümleyebilir.

Dersin İçeriği

Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin temel kavramları ve sınıflandırılması anlatılacaktır. Isı denklemi, dalga denklemi ve Laplace denlemi ve onların çözümleri öğretilecektir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Giriş ve Kısmi diferansiyel denklemlerde temel kavramlar
2) KDD'lerin sınıflandırılması, Birinci mertebeden linear KDD'ler.
3) Hemen hemen lineer and Quasi Lineer KDD'ler
4) Birinci mertebe KDD'lerin Karakteristikler Metodu ile Çözümü.
5) Cauchy-Kowalewski Teoremi
6) Dalga denklemi, Değişkenlerine ayırma metodu ile çözümü, Çözümlerin Varlık ve Tekliği.
7) Laplace denklemi
8) Silindirik ve Küresel koordinatlarda Laplace denklemi
9) Laplace denkleminin temel çözümü
10) Değişkenlerine Ayırma metodu, Sınır değer problemleri
11) Green özdeşlikleri ve uygulamaları
12) Poisson denklemi ve Poisson formulu
13) Dirichlet ve Neumann Problemleri
14) Isı denklemi, Maximum ve minimum prensibi

Kaynaklar

Ders Notları: 1-Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems” by Nakhle H. Asmar. 2nd Edition, 2005, PearsonPrentice Hall. 2-Partial Differential Equations, L.C. Evans.AMS.1998. 3-Partial Differential Equations, F. John, fourth edition, v1.1982. 4-Partial Differential Equations: An Introduction, W. A. Strauss,1992
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam % 0
Laboratuar % 0
Uygulama % 0
Arazi Çalışması % 0
Derse Özgü Staj % 0
Küçük Sınavlar % 0
Ödev 3 % 10
Sunum % 0
Projeler % 0
Seminer % 0
Ara Sınavlar 1 % 40
Ara Juri % 0
Final 1 % 50
Rapor Teslimi % 0
Juri % 0
Bütünleme % 0
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 50
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Laboratuvar 0 0 0
Uygulama 0 0 0
Derse Özgü Staj 0 0 0
Arazi Çalışması 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 2 28
Sunum / Seminer 0 0 0
Proje 0 0 0
Ödevler 3 10 30
Küçük Sınavlar 0 0 0
Ara Juri 0
Ara Sınavlar 1 10 10
Rapor Teslimi 0
Juri 0
Final 1 15 15
Toplam İş Yükü 125

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı