| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT4052 | Komutatif Cebir | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Dr. Öğr. Üyesi TUĞCAN DEMİR |
| Dersin Amacı: | Matematik lisans öğrencilerine değişmeli cebir konusunda hem teorik hem de hesaplamalı arkaplanı sağlamak. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla bitiren bir öğrenci değişmeli cebir konusundaki temel kavramları öğrenmiş olacaktır. |
| Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları. Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Değişmeli gruplar, halkalar ve cisimler. | ||
| 2) | Vektör uzayları ve lineer dönüşümler. Bazlar ve lineer dönüşümlerin matris temsilleri. | ||
| 3) | Polinom halkaları. İdealler, asal ve maksimal idealler. Polinomların bölüm halkaları. Polinom halkaları üzerindeki modüller. | ||
| 4) | Asal ve temel idealler. İdealler monoidinde idealleri çarpanlarına ayırma. İdeallerin localizasyonu. | ||
| 5) | Sıfırın bölenleri, tamlık bölgeleri ve bölüm halkaları. Tek çarpanlama bölgeleri ve Euclid bölgeleri. | ||
| 6) | Bir idealin kökü. Bir halkanın sıfır-kökü ve Jacobson kökü. Bir halkanın ideal kafesindeki işlemler. | ||
| 7) | Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve birinci ara sınav. | ||
| 8) | Polinom cebirlerinde klasik Euclid bölüm algoritması. Tekterimli elemanların sıralanması ve diğer bölüm algoritmaları. | ||
| 9) | Cebirin Temel Teoremi. Polinom cebirlerinde ideallerin sonlu üretilmesi. | ||
| 10) | Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar. | ||
| 11) | Gröbner bazları ve Buchberger algoritması. Örnekler ve hesaplamalar. | ||
| 12) | Sınav öncesi işlenmiş konuların tekrarı ve ikinci ara sınav. | ||
| 13) | Mödüller arasındaki morfizmalar. Morfizmaların çekirdek ve görüntüleri. Alt-modüller ve bölüm modülleri. Yokedici idealler. Örnekler. | ||
| 14) | Modüllerin iç ve dış toplamları. Modüllerin tensör çarpımları.Altmodül ve ideal zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halka ve modüller. | ||
| Ders Notları: | Instructor's own lecture notes. Atiyah and MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra" |
| Diğer Kaynaklar: |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 0 | % 0 |
| Laboratuar | 0 | % 0 |
| Uygulama | 0 | % 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | % 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | % 0 |
| Küçük Sınavlar | 3 | % 10 |
| Ödev | 0 | % 0 |
| Sunum | 0 | % 0 |
| Projeler | 0 | % 0 |
| Seminer | 0 | % 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 50 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 3 | 3 | 9 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 26 | 26 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |