MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT4003 | Fonksiyonel Analiz I | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
Öğretim Dili: | En |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. MAKSAT ASHRAYYEV |
Dersin Amacı: | Bu ders fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Fonksiyonel analize ve sonsuz boyutlu vektör uzaylarına neden ihtiyaç duyulduğunu anlamayabilir. Metrik, Hilbert, Banach uzaylarının kavramlarını karşılaştırabilir. Düzgün ispatlar yapabilir. Fonksiyon, fonksiyonel ve operatörleri karşılaştırabilir. Verilen Banach uzayının dual uzayını elde edebilir. Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin gösterimini açıklayabilir. |
Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
1) | Giriş: Metrik Uzayları, Açık küme, Kapalı küme, Komşuluk. | ||
2) | Diziler: sınırlılık, Yakınsama, Cauchy Dizi, Ayrılabilirlik. | ||
3) | Metrik Uzayların Tamlık ve Tamamlamaları. | ||
4) | Örnekler ve Tamlık ispatları. | ||
5) | Vektör uzayları: altuzay, Boyut, Hamel Bazları. | ||
6) | Normlu Uzaylar, Banach Uzayları: Normlu Uzay, Banach Uzayı, Normlu Spaces ve özellikleri. | ||
7) | Sonlu Boyutlu Normlu Uzaylar ve Alt uzaylar, Kompaktlık. | ||
8) | Lineer Operatörler ve bazı özellikleri. | ||
9) | Sınırlı ve Doğrusal Operatörlerin uygulamaları. | ||
10) | Fonksiyoneller: Doğrusal Fonksiyoneller, Operatörlerin Normlu Uzayları. | ||
11) | İkili Uzay: Cebirsel İkili ve Sürekli İkili. | ||
12) | İç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları: İç Çarpım Uzayı Hilbert Uzayı, İç Çarpım Uzayları ve özellikleri, Paralelkenar kuralı. | ||
13) | Dik tamamlayıcıları ve Direkt toplamlar. | ||
14) | Toplam Ortonormal Kümeler ve Diziler, Hilbert Uzaylarındaki Fonksiyonellerin Gösterimi, Hilbert Eşlenik Operatörleri |
Ders Notları: | Walter Rudin, Functional Analysis 2/E, International Series in Pure and Applied Mathematics (1991). |
Diğer Kaynaklar: | Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” by Wiley (1989). |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | 14 | % 0 |
Laboratuar | % 0 | |
Uygulama | % 0 | |
Arazi Çalışması | % 0 | |
Derse Özgü Staj | % 0 | |
Küçük Sınavlar | % 0 | |
Ödev | 7 | % 20 |
Sunum | % 0 | |
Projeler | % 0 | |
Seminer | % 0 | |
Ara Sınavlar | 2 | % 50 |
Ara Juri | % 0 | |
Final | 1 | % 30 |
Rapor Teslimi | % 0 | |
Juri | % 0 | |
Bütünleme | % 0 | |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 70 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 30 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
Uygulama | 0 | 0 | 0 |
Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | 70 |
Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
Proje | 0 | 0 | 0 |
Ödevler | 7 | 6 | 42 |
Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
Ara Juri | 0 | ||
Ara Sınavlar | 2 | 15 | 30 |
Rapor Teslimi | 0 | ||
Juri | 0 | ||
Final | 1 | 41 | 41 |
Toplam İş Yükü | 225 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |