| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT3012 | Nümerik Analiz | Güz | 2 | 2 | 3 | 6 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Hibrit |
| Dersin Koordinatörü: | Dr. Öğr. Üyesi LAVDİE RADA ÜLGEN |
| Dersi Veren(ler): |
Dr. UTKU GÜLEN Dr. Öğr. Üyesi ERKUT ARICAN Arş.Gör. ÇİĞDEM ERİŞ Dr. Öğr. Üyesi LAVDİE RADA ÜLGEN |
| Dersin Amacı: | Sayısal Analiz dersi, matematiksel problemlerin sayısal çözümlerini elde etmenin matematiksel çıkarımı, tanımı ve analizi ile ilgilidir. Öğrenciler için çeşitli hedeflerimiz bulunmaktadır. Öğrencilerin, sayısal analizin temel problemleri için sayısal yöntemleri öğrenerek sezgisel anlayış elde etmeleri beklenmektedir. Hata kavramını, hatayı analiz etme ve tahmin etme gereksinimini öğreneceklerdir. Konular, doğrusal ve doğrusal olmayan denklemler sistemi, interpolasyon, en küçük kareler metodu entegrasyonu, özdeğer ve tekil değer ayrışımı kullanarak eğri uydurmayı kapsar. Ayrıca MATLAB kullanarak sayısal yöntemlerin uygulanmasında bazı uygulamalar geliştireceklerdir. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; 1) Hataları, Büyük O Notasyonunu tanımlar ve Taylor teoremini kullanır; 2) Lineer olmayan denklemleri çözer; 3) Lineer sistemler çözebilir ve lineer sistemler için iteratif yöntemler kullanır; 4) Doğrusal olmayan denklem sistemlerini çözer; 5) Verilen bir veri için enterpolasyon ve polinom yaklaşımını, parçalı doğrusal enterpolasyonu ve spline fonksiyon enterpolasyonunu hesaplar; 6) En küçük kareler yöntemini kullanarak eğri uydurmayı hesaplar; 7) Maksimum özdeğerleri ve karşılık gelen özvektörleri ve bir matrisin tekil değer ayrışmasını hesaplayabilir ve görüntü işleme üzerinde uygular; 8) Gerçek yaşamla ilgili problemler için Matlab projelerini, süreçlerini ve ürünlerini kodlar; Sayısal Analiz teorisine göre program davranışlarını beklenen sonuçlarla test eder. |
| Ders matematik problemlerini çözmek için algoritma ve bilgisayar tekniklerini inceler. MATLAB kullanarak tüm hesaplamaları yaparlar. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Sayısal Analize Giriş: Çözdüğümüz problem türleri. Hata analizi, yuvarlama ve kesme hataları. Taylor Teoremi ve Taylor serileri. | ||
| 2) | Önem Eksikliği Büyük O notasyonu | ||
| 3) | Doğrusal Olmayan Denklemlerin Çözümü, yani f (x) = 0. Kökün Yerleştirilmesi için Basamaklama Yöntemleri. Biseksiyon (Bolzano Yöntemi). Yanlış konum (Regula-Falsi) Yöntemi. | ||
| 4) | Newton-Raphson Metodu (Termodinamik, akışkanlar mekaniği ve elektronikten uygulamalar) | ||
| 5) | Lineer denklem sistemlerinin çözümü. Vektörlerin ve Matrislerin Özellikleri. Üst Üçgen Doğrusal Sistemler. Gauss Eliminasyonu ve Pivotu. | ||
| 6) | Üçgen Faktorizasyon (LU Ayrıştırma) | ||
| 7) | Doğrusal Sistemler için Iteratif Yöntemler. Jacobi Yöntemi. Gauss-Sedidel Yöntemi. | ||
| 8) | Lineer Sistemler Gauss-Sedidel Yöntemi için Iteratif Yöntemler. Diyagonal olarak baskın matris. Hatalar doğrusal sistemleri çözmektir. | ||
| 9) | Doğrusal Olmayan Denklemler Sistemi (Newton’un Yöntemi) | ||
| 10) | Enterpolasyon ve Polinom Yaklaşımı. Enterpolasyona Giriş. Lagrange Yaklaşımı. | ||
| 11) | Newton İnterpolasyon Polinomları. Parçalı doğrusal enterpolasyon, kübik spline fonksiyonları | ||
| 12) | Eğri Uydurma (Isı transferi ve elektrik mühendisliği uygulamaları). En Küçük Kareler Yaklaşımı. Doğrusal Olmayan İlişkilerin Doğrusallaştırılması. | ||
| 13) | Özdeğerler ve Özvektörler. Güç yöntemi | ||
| 14) | Tekil Değer ayrıştırması. Görüntü İşleme Uygulamaları | ||
| Ders Notları: | Stephen C. Chapra, Applied Numerical Methods W/MATLAB: for Engineers & Scientists, 3rd Edition, McGrawHill |
| Diğer Kaynaklar: | • J. Douglas Faires and Richard L. Burden, Numerical Methods, Brooks/Cole Publishing Co., 4th Edition, 2013. • Applied Numerical Methods Using MATLAB, Won Young Yang, Wenwu Cao, Tae-Sang Chung, John Morris. • John H. Mathews and Kurtis D. Fink Numerical Methods Using MATLAB, Pearson, 2004. ISBN 0-13-191178-3 • Mustafa Bayram, Nümerik Analiz, Sürat Üniversite Yayınları, 3. Baskı, 2013. • İrfan Karagöz, Sayısal Analiz ve Mühendislik Uygulamaları, Nobel Yayın Dağıtım, ISBN: 978-605-395-077-6. • Ömer Akın, Nümerik Analiz, Ankara Üniversitesi Basımevi, 1998, ISBN: 975-482-448-7 |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | % 0 | |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 3 | % 10 |
| Ödev | 1 | % 10 |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 1 | % 35 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 45 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 55 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 45 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 2 | 28 |
| Laboratuvar | 14 | 2 | 28 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 1 | 4 | 4 |
| Küçük Sınavlar | 3 | 1 | 3 |
| Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 1 | 2 | 2 |
| Rapor Teslimi | 0 | 0 | 0 |
| Juri | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 2 | 2 |
| Toplam İş Yükü | 95 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |