| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT3010 | Sayılar Teorisi | Güz | 3 | 0 | 3 | 5 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Dr. Öğr. Üyesi NERMINE AHMED EL SISSI |
| Dersin Amacı: | Bu dersin amacı, öğrencilere sayı teorisinin bazı temel fikirlerini tanıtmaktır. Ders, öğrencilerin temel sayı teorisi bağlamında uygulayabilecekleri farklı ispat yöntemlerini tanıtacaktır. Böylece öğrenciler matematiğin gelişimine, örnekler oluşturarak, varsayımlar kurarak, teoremleri elde etmek için bu varsayımları ispatlar ile doğrulayarak tanıklık edebileceklerdir. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; • Matematiksel ifadeleri doğrulamak için, tümevarımla, karşıt tersiyle ve çelişkilerle ispat gibi farklı ispat yöntemleri kullanabilir. • Modüler aritmetiğin temellerini anlayabilir. • Euler Totient fonksiyonunu çarpımsal fonksiyonlara bir örnek olarak tanıtabilir. • Fermat'ın Küçük Teoremini, Euler Teoremini ifade edebilir ve ispatlayabilir ve bazı uygulamalarını araştırabilir. • Öklid algoritmasını ve Çin Kalan Teoremini kullanarak Diyofantus denklem sistemlerini çözebilir. • Kuadratik polinom kongrüanslarını inceleyebilir ve çözümün varlığını sorgulamak için Legendre sembollerini uygulayabilir. • Primitif(ilkel) kökleri tanımlayabilir ve bunların modüler aritmetiği basitleştirmedeki rollerini anlayabilir. • Pisagor üçlülerini tanımlayabilir ve nasıl üretileceğini gösterebilir. |
| Ders aşağıdaki konuları kapsar: Bölünebilirlik, Cebirin Temel Teoremi, Kongrüanslar, Aritmetik Fonksiyonlar, Euler Totient Fonksiyonu, Polinom Kongrüansları, Kuadratik Residüler ve Legendre Sembolü, Jacobi Sembolü, Primitif(ilkel) Kökler ve Pisagor Üçlüleri. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Bölünebilirlik, Aritmetiğin Temel Teoremi, Öklid Algoritması | ||
| 2) | Modüler Aritmetik ve özellikleri | ||
| 3) | Modüler aritmetik devamı, polinom uyuşmaları | ||
| 4) | polinom uyuşmaları, Çin Kalan Teoremi | ||
| 5) | Matematiksel tümevarım tekrarı, aritmetik fonksiyonlar | ||
| 6) | Çarpımsal aritmetik fonksiyonlar ve Küçük Fermat Teoremi | ||
| 7) | Wilson Teoremi ve ikinci dereceden residüler(kalanlar) | ||
| 8) | Kuadratik residüler(kalanlar) | ||
| 9) | Legendre sembolü ve Euler kriteri | ||
| 10) | Gauss Kuadratik Karşılıklılık Yasası | ||
| 11) | Pseudoprimes(sanki asal) | ||
| 12) | Primite kökler | ||
| 13) | Primite kökler devamı | ||
| 14) | Pisagor üçlüsü | ||
| Ders Notları: | A Friendly Introduction to Number Theory, Joseph H. Silverman, Pearson 4th Edition 2014. |
| Diğer Kaynaklar: | Elementary Number Theory and Its Applications, K.H. Rosen, (4th edition) Addison-Wesley 2000. |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 16 | % 0 |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 2 | % 20 |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 7 | 2 | 14 |
| Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Rapor Teslimi | 0 | 0 | 0 |
| Juri | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 124 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | |
| 2) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | |
| 3) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | |
| 4) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | |
| 5) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | |
| 6) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | |
| 7) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | |
| 8) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. |